首先，题目中意思是要素市场是完全竞争的（要是不承认这一点就没法做了。。），所以当K=50时总价格为500这个条件得到Pk=10，所以
答案是用MPL/MPK=PL/PK
得出L=K 是对的，然后再把K=L带入生产函数中，解出来K，L关于Q的表达式，再代入TC=wL+rK就可。但是MPL/MPK=PL/PK这个条件就是来求长期成本函数的条件，具体的规划就是
min C=wL+rK
s.t. f(K,L)=Q
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至于你说的K=L的条件也是长期的条件（也就是说在长期K和L都可变所以要找到二者加权的最小值wL+rK），当K固定时，这个条件当然不能用了，因为当K固定时MPK根本不存在吧。。
所以说当K固定时，直接解出来L关于Q表达式即可。
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最后一句话没看太懂....