就是这里不明白了。

先前把问题想复杂了。不必那么麻烦。

（1）设x1与x2是条件要素需求，由Shephard引理，可得w1/w2是x1与x2的函数。

（2）由恒等式c(w1,w2,y)=w1x1+w2x2，等式两边同时除以w2，得到关于w1/w2与x1、x2的式子。

将（1）的结果代入（2）即得生产函数。

[此贴子已经被作者于2007-10-24 18:20:58编辑过]

设x1与x2表示条件要素需求。

对c(w,y)两边取自然对数，由lnc=(1/r)ln(a₁w₁^r+ a₂w₂^r)+lny，得rlnc=ln(a₁w₁^r+ a₂w₂^r)+rlny

r∂lnc/∂w1=(r/c)(∂c/∂w1)=(r/c)x1=ra₁w₁^r-1/(a₁w₁^r+ a₂w₂^r)，

r∂lnc/∂w2=(r/c)(∂c/∂w2)=(r/c)x2=ra₂w₂^r-1/(a₁w₁^r+ a₂w₂^r)，

知(w1/w2)^r-1=(a2x1)/(a1x2)

又由(a₁w₁^r+ a₂w₂^r)^1/ry=w1x1+w2x2，得(a₁(w₁/w₂)^r+ a₂)^1/ry=(w1/w2)x1+x2

消去w1/w2即可得生产函数y=f(x1,x2)。

我解出来了，谢谢！

斑竹真神人也！

知道真正懂经济数学和微观的英雄是什么样子的了，就是蓝精灵啊。

生产论里面，利润函数、成本函数、生产函数、供给函数、要素需求函数、条件要素需求函数的互相推导是很重要的~~~体现了对偶性质

利润最大化——〉要素需求函数——〉（带入生产函数）供给函数——〉利润函数——〉（霍泰引理）供给函数、要素需求函数

成本最小化——〉条件要素需求函数——〉（带入成本表达式）成本函数——〉（谢伯特引理）条件要素需求函数——〉（带回成本函数）生产函数

PS：版主上面的推导，是先取自然对数。但是这样求导出来的就不是条件要素需求函数了。如果这是消费论的问题，或许还可以接受，但是在生产论里面是不是不太合适，这样一来，(w1/w2)^(r-1)=(a2x1)/(a1)x2是不是就有问题了？

比较蠢但似乎应该是争取的办法是，求出两个条件要素需求函数，连立方程，求出W1，W2相对于X1，X2、Y 的表达式。然后带入成本函数，求出Y=F（X1、X2）。这样做的问题在于，由于CES的非线性，连立上述过程无法求出W1、W2的合适的表达式。（以前做题的时候只做过CRS的CD函数的这个问题~~~） 。

[此贴子已经被作者于2007-10-25 9:10:00编辑过]

由r∂lnc/∂w1=(r/c)(∂c/∂w1)以及r∂lnc/∂w2=(r/c)(∂c/∂w2)，

根据Shephard定理，自然就可求出条件要素需求函数x1(w1,w2,y)=∂c/∂w1与X2(w1,w2,y)=∂c/∂w2了。

（当然，本题只要求出x1/x2就可以了。取对数只是为了计算方便）

取对数的目的只不过是为了更快捷地求出∂c/∂w1与∂c/∂w2而已。此外，即使取对数，也没有改变生产技术。

成本函数c=c(w,y)，两边取边数：lnc=lnc(w,y)，这并不表明要以“lnc”作为新的成本函数，取对数后的等式中c、w、y仍满足原来的关系。

技术替代弹性也可以直接由对数式表达：dln(x1/x2)/dln(f2/f1)