《三角级数论(上册)》是作者三十余年来为研究生讲授三角级数论所用讲义几经修改整理而成。《三角级数论(上册)》除准备知识外，共四章，第一章傅里叶级数的收敛，阐述傅里叶级数及其共轭级数的收敛问题，包括各种收敛定理及判定方法。第二章傅里叶级数的和，阐述各种求和方法及可求和条件。第三章傅里叶级数的强性求和以及概收敛，阐述了强性求和及概收敛的有关理论，讨论了零系数特别多的级数。第四章傅里叶级数的绝对收敛与绝对求和，阐述了几种绝对求和法，它的充要条件，绝对收敛等。书中包含了作者的一系列工作，同时系统地阐述了近代的重要结果。


《三角级数论(下册)》是作者三十多年来为国内外研究生讲授三角级数论所用讲义几经修改补充整理而成。全书共四章：第五章至第八章。第五章傅里叶级数的发散，阐述了傅里叶级数和它的共轭级数、更序级数的发散问题。第六章傅里叶系数，阐述了傅里叶系数的性质、条件、估计等问题。第七章三角多项式的逼近论，阐述了三角多项式的逼近问题，讨论了几种逼近法和它们的偏差估计。第八章一般的三角级数，介绍了黎曼的理论及以后的发展。书中包含了国内外迄至六十年代为止的一些重要成果。







对三角级数论研究作出卓越贡献的陈建功

著名的数学家与数学教育家陈建功（1893——1971）早年在浙江大学数学系任教20余年，后入复旦大学执教，曾任杭州大学副校长。研究领域涉及正交函数，三角级数，函数逼近，单叶函数与共形映照等。是我国函数论研究的开拓者之一。

陈建功，字业成，1893年9月8日生于浙江绍兴府城里（今浙江省绍兴市）。父亲陈心斋是城中慈善机构同善局里的一名小职员，月薪仅两块大洋。陈建功是长子，有6个妹妹，家里生活十分清苦。母亲鲁氏夫人贤淑勤俭，常为成衣铺作活，帮助维持生计。陈老先生为人忠厚老实，供职20余年，洁身自好，从无银钱上的差错，这不仅为人们所称道，也给子女以身教。

陈建功年幼时因家里贫穷，没有钱请老师，在5岁时开始附读于邻家私塾。他聪颖好学，几年后就进了绍兴有名的蕺山书院。1909年又考入绍兴府中学堂，鲁迅先生当年就在那里执教。1910年进入杭州两级师范的高级师范求学。3年中他最喜欢的课程是数学。

陈建功的成功来自于他的勤奋努力和刻苦好学。他虽然家境贫寒，但在1913年毕业后满怀“科学救国”的希望，仍然自筹路费去日本留学。1914年，他同时考入二所学校进行学习：白天在东京高等工业学校学习染料化工；晚上到东京物理学校学习数学，日以继夜地在两校辛勤学习。5年中，他不仅学业突飞猛进，为以后打下坚实的基础，而且养成了珍惜时间的习惯。1918年他毕业于高等工业学校，翌年春天又毕业于物理学校，满载学习成果回到祖国，任教于浙江甲种工业学校。虽然教学任务繁重，但陈建功对数学的爱好有增无减；教学之余，全用力钻研数学，并指导着一个数学兴趣小组。

1920年，陈建功再度赴日求学，考入东北帝国大学数学系，来到日本仙台，从此他开始了近代数学的研究。1921年当陈建功还只是一名一年级学生时，他的第一篇论文《Some theorems on  infinite products》就在《东北数学杂志》发表了。这是我国学者在国外最早发表的一批数学论文之一。从此人们就对这个中国留学生刮目相看了。在此期间，为了了解国际数学界的最新动态，他努力学习外文，掌握了日、英、德、法、意、俄六种文学，并能熟练运用日文、英文。

1923年，陈建功在东北帝国大学毕业后，回国任教于浙江工业专门学校，次年应聘为国立武昌大学数学系教授，从此开始了他的大学教学生涯。

1926年，陈建功第三次东渡，考入东北帝国大学研究生院攻读博士学位，导师藤原松三郎先生指导他专攻三角级数论。当时，作为傅立叶分析主要部分的三角级数论，世界上许多一流的数学家都在极力试图解决一个难题：如何刻划一个能用绝对收敛的三角级数来表示的函数。陈建功在两年多的研究中获得许多创造性成果。1928年，陈建功独立地证明了这类函数就是所谓的杨氏卷积函数。他的论文发表在日本帝国科学院的院刊上，令国际数学界为之瞩目。

1929年他通过答辩取得在日本极为难得的理学博士学位，这是第一个获得日本理学博士的中国人，也是第一个在日本取得这一荣誉的外国人。这个消息轰动了当时的日本。日本各报纸都在首版刊登了这一新闻。日本的理科学者们专门集会庆贺他的成就。正如苏步青教授所说：“长期被外国人污蔑为劣等人种的中华民族，竟然出了陈建功这样一个数学家，无怪乎当时举世赞叹与惊奇。”导师藤原先生在祝贺会上说：“

我一生以教书为业，没有多大成就。不过我有一个中国学生，名叫陈建功，这是我一生之最大光荣。”为感谢恩师的教诲，陈建功在自己研究工作的基础上，综合当时国际上最新成果，用日文撰写了专著《三角级数论》，著名的岩波书店出版了这本书。该书不仅内容丰富，而且许多数学术语之日文表达均属首创，数十年后仍被列为日本基础数学之参考文献。

1929年在获得博士学位的当年，在日本数学界已闻名遐尔的陈建功，以报国为己任，婉言谢绝了导师留他在日本工作的美意，回到朝思暮想的祖国。陈先生动情地说：“我来求学，是为了我的国家，并非为我自己。”初衷不变，他的胸腔中搏动着一颗热诚的赤子之心。

众多大学争相延聘。浙江大学邵裴之校长请到了这位雄才，并委以数学系主任之职。1930年，陈建功用日文写的《三角级数论》一书，首创了许多数学用语和译语，一直沿用至今，此书也成为国内外重要参考书。　

陈建功不但是一位数学家，而且又是一位杰出的教育家。四十余年来，他一直从事教育和科研工作，为祖国培养了大批数学工作者，他的不少学生，已是我国数学研究部门和高教战线上的学术带头人和骨干。陈建功在教学中很注意深入浅出，善于用通俗的语言，把复杂难懂的数学原理讲得清晰简明，使听者印象很深，陈建功非常重视课堂教学，他曾经说过：教师上一堂课，就好象打仗一样，一定要认真对付。所以陈建功十分熟悉教材内容，上讲台精神百倍，下讲台白粉满身。就是这样一位热忱爱国、勤奋工作成就卓越，享誉世界的杰出数学家，却在“文革”期间受到残酷的身体和心理的折磨，患病后又没有得到应有的治疗终于不幸逝世。

陈建功教授的主要著作有《三角级数论》、《直交函数级数的和》、《实函数论》等。由于他对函数论，特别是对其中的直交函数级数论、三角级数论、单叶函数论和函数逼近论等方面理论问题的解决作出了重大贡献，他和华罗庚、苏步青一起被誉为中国当代三大数学家。