最近在学习时间序列，对ACF始终无法透彻理解，看讲义貌似懂了，可做练习却无从下手。

Two stochastic processes, Z1 and Z2, havetheoretical autocovariance functions at lag k of γ1k and γ2k, respectively, whereγ1k = 0 for k > 2 and γ2k = 0 for k > 3.Derive the theoretical autocorrelation function (ACF) for the process Z3t  = Z1t  + bZ2t in terms of the theoreticalautocovariance functions for Z1 and Z2, where b is aconstant. Assume that Z1t and Z2t are independent of oneanother.



我推导了几步就做不下去了，感觉方向不对，请前辈指点。

γ3k       = E[(Z3t- μ3)(Z3t-k- μ3)]

= E[(Z1t+ bZ2t  - μ3)(Z1t-k+ bZ2t-k  - μ3)]

            =E[(Z1t + bZ2t  - μ1 - bμ2)(Z1t-k+ bZ2t-k  - μ1 - bμ2)]

            =E[(Z1t - μ1+ b(Z2t   - μ2))(Z1t-k - μ1 + b(Z2t-k  - μ2))]

            =γ1k  + b2γ2k + bE[(Z1t- μ1) (Z2t-k  - μ2)] +bE[(Z2t   - μ2)( Z1t-k - μ1)]

非常感谢。