设A的闭包是B，A的闭包的闭包是C。用反证法，如果命题不成立，则B的某一个内点或聚点不是A的内点或聚点。显然，B的每个元素都在A的闭包里。所以只要证B的每个聚点都在A的闭包里。假设B的某个聚点P不在A的闭包里，则P是A的外点。所以P的某个邻域U与A的交集是空集。而U内必定有B的元素。设Q为U与B的交集的某个元素。在Q的某个邻域内没有A的元素，即Q是A的外点。但既然Q是B的元素，则Q必定是A的内点或聚点。所以矛盾。原命题成立。

好厉害啊！

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