本题中的样本标准差是样本的标准差，并非总体标准差，所以应用总体的修正方差代替总体方差，即用t分布，自由度为n-1

                                                                                                                                                                                                      用R软件计算有：

      > xbar=28.5;sdx=3.5;n=36
      > s1=sqrt(sdx^2/n);s1
       [1] 0.5833333
      > z=qt(0.995,n-1);z
      [1] 2.723806
      > max=xbar+z*s1;max
      [1] 30.08889
     > min=xbar-z*s1;min
      [1] 26.91111
因为置信区间在[26.91111，30.08889]  h0=30落在原假设（拒绝域）里所以接受原假设，即平均送货时间小于30的命题成立。

我认为可以接受，因为Z对应的P值<0.01.

  一般都会把有“=”假设在零假设里，而且在此处如果u<30时会使z值变大，当u小到一定程度时就不满足z<0.01

所以，假设u<30应该是不对的。

H0：u<=30   H1：u>30

> n=36;xbar=28.5;sdx=3.5

> t=qt(0.01/2,n-1);t                                                            

[1] -2.723806

> t1=(xbar-30)/(sdx/sqrt(n));t1

[1] -2.571429

t1=-2.571429 >= -2.723806=t，拒绝原假设，得出小于30不成立。

原假设H0为：u<=30       H1为：u>30

以下为用R软件进行假设性检验的语句

> n=36;xbar=28.5;sdx=3.5

> t=qt(0.01/2,n-1);t

[1] -2.723806

> t1=(xbar-30)/(sdx/sqrt(n));t1

[1] -2.571429

t1=-2.571429在拒绝域>= -2.723806之内，故拒绝原假设，即小于30不成立。

刚学统计学  多多指教~

这一检验的统计假设有两种等价写法：

        （1） H0: u≥30；  H1: u＜30。

或      （2） H0: u=30；   H1: u＜30。

       根据备择假设方向，该检验的拒绝区域在检验统计量的分布的左侧，称为左单侧检验。所谓统计检验是根据样本信息对假设真伪作出判断的过程或方法。但请注意，逻辑上，肯定不能由一个随机样本如同数学中的演绎证明那样证明关于未知总体的统计假设，只能由样本对假设真伪作出一定可靠程度的判断，并且每一个判断都可能存在错误。因此，统计检验的对应理解就是依据一定规则作决策。      

    任一统计检验都应首先针对原假设作出结论，要么拒绝原假设，要么不拒绝原假设。拒绝原假设，必然接受备择假设。不拒绝原假设意指没有充分证据推翻原假设，但绝不意味一定应接受该假设。

    因此，如果获得的样本使得小概率事件发生，即真实样本均值与假设总体均值有显著差异（或说差异超过必要限度），我们将有理由怀疑原假设，从而（承担较小风险）拒绝原假设，且差异越大，拒绝原假设的理由越充分（风险更小）；但决策的基本规则是，只要样本不能提供与原假设显著矛盾的信息就不得拒绝原假设。

    本例 Z=-2.57，已经超过了u≥30成立时在0.01显著性水平下的临界值Z0.01=-2.33，因此拒绝原假设，接受备择假设。
下面几点也很关键
 第一，原假设“无据而立”，是检验推理的起点。即检验中原假设是始终假定为真实的假设，整个检验过程在原假设成立的基础上进行。
    第二、原假设是受检验的假设，是决策者有意推翻的假设。只有推翻原假设才能肯定地接受备择假设。从来都不应有接受原假设之说。正确的说法是不得拒绝原假设（“不拒绝”不等同于“接受”）。因此检验中应把决策者想要支持的命题设为备择假设。
    第三、参数原假设必须包含单值点，即含有等号。目的是使拒绝更充分，哪怕检验统计量的样本观测刚好等于临界值也不得拒绝原假设

解：设总体X～N(μ，σ²)，σ=3.5，N=36,X的平均值为m=28.5

零假设：H₀: μ≥30   备择假设;H₁: μ＜30

(m-μ)/( σ/n^1/2)～N(0,1)

Z=(m-μ)/( σ/n^1/2)=(28.5-30)/(3.5/6)=-2.57

拒绝域为：z≤-z_α= -2.33 >-2.57，其中α=0.01

故拒绝零假设，接受备择假设即原命题成立：某店的平均送货时间小于30分钟。

但是，  由于  X<30的概率是很大的，就是样本观测值判断大概率事件，A是已发生的数量界限，考虑到大概率时件在一次试验中几乎都会会发生，因此，如果此大概率事件A发生了，也不能说明事件A的前提假设H0的正确性 ,或者他的范围不是很准确。

由于|   U|是很小的，z/@/2就是样本观测值判断小概率事件，A是否已发生的数量界限，考虑到小概率时件在一次试验中几乎不会发生，因此，如果此小概率事件A发生了，则会怀疑事件A的前提假设H0的正确性

上述问题属于单边假设检验问题。假如原命题改为：在显著性水平为0.01的情况下，可否认为某店平均送货的时间为30分钟。针对这个问题，我们设法如下：零假设H₀: u=30  备择假设H:₁ u≠30或零假设H₀: u≠30  原假设H₁: u=30，在这两种假设之一的条件下去解答，拒绝域为双边的，此种问题即为双边假设检验问题。单边与双边假设检验是有区别的。

关于此问题在下也没有很好的解释，有时想让自己的想法跟书中的一致确实比较困难，这种情况下只有两种情况：1）自己的哪里写错了（可能是因为在此方面掌握的还不扎实，也可能是很小的错误）2）书上的写错了，不过可能性通常比较小O(∩_∩)O哈！

  不过相信在上面这么多的答案中你应该找到正确答案了吧！O(∩_∩)O~

若H0: u＜30   H1: u≥30 

      则P（(28.5-30)/3.5*6 <-1.645）=0.99

      则P（(28.5-30)/3.5*6 <-1.645）=0.99

> (28.5-30)/3.5*6

[1] -2.571429

-2.571429<-1.645

接受原假设

若H0: u≥30   H1: u＜30

则P（(28.5-30)/3.5*6 〉-1.645）=0.01

> (28.5-30)/3.5*6

[1] -2.571429

-2.571429<-1.645

拒绝原假设，接受备择假设

假设：Ho：u>=30  H1：u<30

> n=36;xbar=28.5;s=3.5
> u=30
> df=n-1
>  t=qt(0.99,df);t
[1] 2.437723

> z=(xbar-u)/(s/sqrt(n))
> z
[1] -2.571429

因为2.437723<2.571429,所以决绝原假设，接受备择假设。

以上谨代表个人观点~~呵呵

对于给定的显著性水平a，我们讨论假设检验问题

H0：U≤U0,H1:>U0的拒绝域。

由于Xbar的无偏估计，因此当H1：U〉U0为真时，统计量U=(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))      的值u=(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))

应该明显偏大，而当U的值u= (Xbar-U0)/(δ/sqrt(n)) 明显偏大时，应拒绝原假设，从而该假设检验问题的拒绝域的形式为：(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))》k，k为待定常数。

   (Xbar-U)/(δ/sqrt(n))      ～N（0，1），从而对给定的显著性水平a，由标准正态分布的上a分位点的定义可得给假设检验的拒绝域为     （u0）》 Z0

类似于右边检验问题的讨论，左边检验问题

H0：U》U0,H1:U〈U0

的拒绝域为  (Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))   《-Z0

所以根据上述原理可以得如果把零假设和备择假设调换的话，其解题的方法也是相反的，最后的结果这好是相反的，是接受原假设，这样解出来的答案跟上面的答案是一样的。用R软件也可以得到验证。

（上面的公式写的有点乱，而且刚刚学统计，有不对的地方请

多多指教）

答案：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5
>  varx修正=sdx^2*n/(n-1)  #样本修正方差
> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)
> z1=qnorm(0.01,0,1)
>  pvalue=pnorm(z,0,1)
>  z;z1;pvalue
[1] -2.535463
[1] -2.326348
[1] 0.005614943
>
 

不知道答案满意不满意，请多多指教。

答案：

> > xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5
>  varx修正=sdx^2*n/(n-1)
>  z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)
> z1=qnorm(0.01,0,1)
> pvalue=pnorm(z,0,1)
> z;z1;pvalue
[1] -2.535463
[1] -2.326348
[1] 0.005614943
>
>
>

不对的地方，请多多指教。

用R软件做的，过程如图片所示。

原假设和备择假设互换时，拒绝域随之也发生变化。例如本题，H0<=30;H1>30时，拒绝域相反就不落在原假设里了，便接受原假设。所以结果不变。

H0:u<=30   H1:u>30

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5

> x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

> x

[1] -2.571429

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

>z

[1] 2.326348

所以接受原假设

而这次的拒绝域为x>=z,

好像是这样吧～

我觉得，假设检验时等号一定在零假设那一边。而这道题是单个正态整体的单边假设中的左边假设。所以不能把零假设定为u<30。这是ð未知，关于u的假设检验。样本均值Xbar，样本标准差S；总体均值u，总体标准差ð。

解：检验假设 Ho：u>=30 ,H1：u<30

    选取统计量t=(Xbar-30)/(s/sqrt(n)),该拒绝域为

    t=(Xbar-30)/(s/sqrt(n)) >=ta(n-1)

    由a=0.01,n=36,查t分布表得ta(n-1)=t0.01(35)=2.4377

    由Xbar=28.5,s=3.5,得

t=(30-28.5)/(3.5/sqrt(36))=2.5714>2.4377

    所以拒绝原假设，接受备择假设。命题平均送货时间小于30分钟成立。

R语句如下

> u0=30;xbar=28.5;s=3.5;n=36

> t=(u0-xbar)/(s/sqrt(n))

> t

[1] 2.571429

> a=0.01

> qt(1-a,n-1)

[1] 2.437723

t>qt,拒绝原假设

对于单边假设，左边假设问题拒绝域如上；右边假设问题Ho：u<=u0 ,H1：u>u0,拒绝域为t=(Xbar-u0)/(s/sqrt(n)) <=-ta(n-1)。

注：我word学得不好，公式打不出来，凑合看吧。

原假设：HO ：ｕ0≥30；与备择假设H1：ｕ0<30

选择拒绝域 u=x的均值-uo/σ/n的根号≤- za/2，但由于 σ未知，题中只给出了标准差的值，所以选t=x的平均值-uo/s/n的根号， 作为统计量，拒绝域为 x的均值-uo/s/n的根号≤- ta（n-1）

把题中的数据带入公式，解得结果为拒绝原假设，接受备择假设。

对于给定的显著性水平a，我们讨论假设检验问题

H0：U≤U0,H1:>U0的拒绝域。

由于Xbar的无偏估计，因此当H1：U〉U0为真时，统计量U=(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))      的值u=(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))

应该明显偏大，而当U的值u= (Xbar-U0)/(δ/sqrt(n)) 明显偏大时，应拒绝原假设，从而该假设检验问题的拒绝域的形式为：(Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))》k，k为待定常数。

           ～N（0，1），从而对给定的显著性水平a，由标准正态分布的上a分位点的定义可得给假设检验的拒绝域为     （u0）》  Z0

类似于右边检验问题的讨论，左边检验问题

H0：U》U0,H1:U〈U0

的拒绝域为  (Xbar-U0)/(δ/sqrt(n))   《-Z0

  我认为书上的答案是对的呀.应该

原假设：HO：ｕ₀≥30； 备则假设：H1：ｕ₀<30（左侧检验） 

答案为：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> varx修正=sdx^2*n/(n-1) 

> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)

> z1=qnorm(0.01,0,1)

> pvalue=pnorm(z,0,1)

> z;z1;pvalue

[1] -2.535463

[1] -2.326348

[1] 0.005614943

                                                 lz觉得呢？

原假设与备择假设：HO：ｕ₀≥30；H1：ｕ₀<30（左侧检验）

统计量的选择：

我用R软件做了一下，答案如下：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> varx修正=sdx^2*n/(n-1)  #样本修正方差

> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)

> z1=qnorm(0.01,0,1)

> pvalue=pnorm(z,0,1)

> z;z1;pvalue

[1] -2.535463

[1] -2.326348

[1] 0.005614943

      我觉得不能把零假设改为u＜30，因为在假设检验的过程中，选取统计量，是在零假设成立的条件下代入数据，从而判断应该拒绝零假设还是接受零假设。

    对于单侧检验，本题的拒绝域用R 软件计算如下:

> t=qt(0.01,35)

> t
[1] -2.437723

即拒绝域为[－∞，t]
单侧检验的拒绝域是样本均值与u值的差不大于或不小于某个确定的临界值得到的

  首先，这里你可以把零假设定为u＜30，但是如果你把零假设改了的话，

  那么，相应的拒绝域就会发生变化，而不是以前的拒绝域。

  此时的拒绝域和原来的拒绝域会相差一个负号，从而并不得到相反的结论。
  如：

   H0: u<30   H1: u≥30

   Z=(28.5-30)/3.5/6=-2.57

此时的拒绝域为z≥2.57  ,而显著性水平为0.01 时对应的值显然小于2.57，因此，接受原假设。即：u<30成立

也就是说：此时当所求的值大于0.01时，拒绝原假设，

  而 Z对应的P值为0.0051＜0.01因此，接受原假设

首先，零假设中必须带等号，必须是小于等于，不能是小于,

以下为通过R软件计算

假设：H0: u≥30   H1: u＜30

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5

> x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

> x

[1] -2.571429

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

>z

[1] 2.326348

而此题侧假设检验的拒绝域为x<=-z,明显符合，所以拒绝原假设

如果做相反的假设：H0:u<=30   H1:u>30

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5

> x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

> x

[1] -2.571429

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

>z

[1] 2.326348

而这次的拒绝域为x>=z,明显不符合，所以不能拒绝原假设。

通过上述论证得出，假设检验是为了拒绝原假设而检验的，如果不能拒绝原假设，只能说不能拒绝，而不能说接受原假设，说明第一种假设比第二种假设的效用高。

而且，很重要的一点就是，书要规定零假设中必须带等号。