产品间不同约束关系的PPF研究

摘要：传统PPF理论把生产要素的约束关系完全假定为竞争关系，以此得出PPF曲线必然斜率为负的结论。本文提出了“生产要素可转换性”概念，并以此为基础将现实经济环境中的生产要素约束关系归纳为三种类型：无关关系，竞争关系和资源关系。不同约束关系对应的PPF形态完全不同，分别为：不存在PPF，PPF斜率为负，PPF斜率为正。我们阐明了PPF函数只有带上瓶颈约束参数指定才有意义，从而改进了PPF函数的数学表达，并分析了多维空间的PPF函数及其各偏微分的含义，由此得出了最一般条件下的PPF函数。

关键词：生产要素可转换性，PPF斜率，约束关系，瓶颈约束参数，多维空间PPF函数

作者：汪涛，北京数码视讯科技股份有限公司，unsnet@163.com，13911484721

一、传统微观经济学对PPF的观点总结及问题

     生产可能性边界PPF(ProductionPossibility Frontier)，是指在给定的生产要素资源量前提下，所能够生产的最大数量产品组合，在数学上表示为一道边界。为表述的简单，通常选取2种产品。以这2种产品的数量为坐标，PPF会形成一条斜率为负的曲线。图1是引自保罗 萨缪尔森《经济学》（18版）解释PPF时所用的经典图形，它表示了假设全社会只有大炮和黄油2种产品时的PPF。

传统PPF理论可简要归纳如下：

a.   曲线左边是可能的，但未充分利用资源；曲线右边是不可能的；位于曲线上是最大可能的产量，可实现柏累托最优，因此是有效率的；

b.   它反映了曼昆在其《经济学原理》中所说的第一原理——权衡取舍（trade-offs）：要增加一种产品的产量，就必然意味着要减少另一种产品的产量；

c.   PPF曲线右移是因为生产效率的提升和经济增长；

d.   全社会的PPF就是与最简单的2种产品表达的PPF类似的n维空间欧氏曲面，n是全社会生产的产品种类。

     以上PPF理论的问题在于：它没有更详细和更深入地考察不同产品之间的生产要素约束关系在技术上是如何建立的。以图1中大炮和黄油为例，大炮主要消耗的是钢铁，而黄油生产主要消耗的是牛奶。假设钢铁和牛奶都是一定的，如果说多“生产一些大炮，多消耗了一些钢铁，由此会导致汽车生产所需要的原料必然相应有所减少，从而必然带来汽车产量有所减少”还可理解的话，钢铁原料消耗的多少对黄油产量怎么会产生影响的呢?

同样，生产大炮根本不可能用到牛奶，黄油生产多少又怎么会影响大炮的产量呢？

    图1  以大炮和黄油表达的PPF

二、生产要素的可转换性

1.  只有可转换的生产要素资源才可能存在权衡取舍的关系

     假设可以在不同产品生产之间进行选择，事实上潜在地假设了生产它们所需要的资源具有“可转换性”，或者从该资源角度来说是具有“通用性”。所谓“可转换”，也就是用于生产一种产品的资源，也可被转换用于生产另一种产品。这种资源也可被称为“通用资源”。只有这样，因生产其中一种产品消耗了该通用资源后，生产另一种产品的该项资源就会减少，从而产量减少。因此，它们相互之间的最大产量就存在一定的数学关系。

例如，面粉可用于生产不同的面包；一个劳动力可以生产帽子，也可生产手包；电力可用于生产手机模具，也可用于生产纸巾；

……

     以上都是生产要素资源可转换的例子。

2. 生产要素的不可转换

     由于技术或客观性的限制，并非任何特定的生产要素对任何产品生产都可转换。可转换和通用性都只能是相对一定范围的产品对象而言，不存在通用于一切产品生产的绝对可转换的资源。

     理论可行性

     钢铁可在大炮、坦克、船舶和汽车之间转换，却显然从现有化学理论上不可能转换为生产黄油的原料。

     技术可行性

     汽油可用于驱动汽车，也可用于驱动汽油发电机，但现在没人带着一瓶汽油去驱动手机和电脑，尽管它们都是能源产品；

     牛奶目前在技术上也不可能用于生产隐形飞机的机身，尽管从理论上说牛奶有可能被制作成多种类型的高分子复合材料。

     不同的机床其刀具等设计全然不同，而只能用于不同的生产目的。

     知识能力的限制

     就算是劳动力，也并不是随意可转换的。即使医生再急缺，一个从未学过医学的建筑工人，不可能被转换去从事医疗工作。

     不可逆向加工

     即使具有可转换性的要素资源，它们要进行转换往往也需要一定的投入和改变，而在实现这种特定用途的改变之后，其可转换性就降低甚至消失了。要进行转换，就必须进行逆向的加工。例如，钢铁可用于生产航空母舰，也可用于生产普通的民用油轮。但生产两种产品的钢材料是有区别的。它们的初始原料铁可能一样，但加工成钢的过程却有很大不同，需要在炼钢的过程中加入不同的添加料。如果要将一种钢用于另一种目的，就需要重新剔除这种添加料，而加入另一种添加料，这将使成本极大上升，甚至技术上难于实行。这种情况只有在产品销售出去实现其价值之后，作为废品回收再利用才可行，而不能作为新产品材料使用的转换过程。

     经济可行性

     即使完全相同功能的电子元器件，一般都会分出军品和民品。虽然它们前期生产过程完全相同，却在后期挑选时区分出不同的品质。一般是把约5%最优质的元器件挑选出来作为军品，剩下的合格品作为民品。因此军品的价格要比民品高很多，民用产品一般因成本考虑就不太适合采用军品，尽管并不是绝对不能使用。

用于生产电路PCB板的生产流水线可被用于生产不同的PCB。但要转换生产不同PCB时还是需要对流水线进行调整（被称为“改线”），这种改线调整需要消耗一定的时间。由于改线而带来的停工就构成了相应的新增成本。柔性自动生产线可以自动完成这种改线动作，但相应的设备又会远比标准化的只生产相同产品的生产线要贵很多。

     在一个领域过剩的劳动力有可能转换去到另一个领域，但一般要经过培训。如果需要培训的时间太长，成本过高，这种转换过程就在事实上变为不可能。

     现实可行性

     在所有生产要素中，资金无疑具有最大的通用性。而即使如此，也并非意味着资金可以在所有行业或企业之间任意流动。为了更准确把握投资方向，投资者也需要有一定专业性。即使是世界上最出色的投资大师们，也不会是任何好企业都去投资。即使我们认为金钱是“万能的”，但控制和运用金钱的人并不是“万能的”。一个劳动密集型产业的资本，理论上说可以很容易变成万能的现金而投入到另一个创新型的高科技产业中，但现实经济条件下因创新环境等众多因素而困难重重。

     并且，不同国家的不同货币，也在不同程度上构成了资金流动的困难和成本。

资金作为财富存在于世界上不同人手中，因现实世界的种种隔阂、信息沟通的障碍或其他的限制，在一些人急缺资金的同时，另一些人可能手握富余的资金却不知道该干什么。

     通过分析生产要素的可转换性，可区分出不同的行业、不同的经济发展层次，或不同的相对内聚的经济区域。一般情况下，同一行业、同一经济层次、同一区域的资源相互容易转换，或通用性较强；而属于不同行业的生产资源相互间可转换性就较小，甚至没有可转换性。有些资源甚至只能用于生产某一种产品——为特定客户“定制化”的产品。

     通用都是相对的，而不通用或不可转换性却是绝对的。这个世界上没有“万灵丹”，也不存在“万能”的生产要素。

     无论影响可转换性的因素是什么，我们都可以用简单而统一的“生产要素可转换性”概念加以描述。

3. 分工对生产资源可转换性的影响

     经济学基本规律在被亚当 斯密揭示的一开始，就表明了分工在经济活动中的基础作用。正是因为分工的不断深化，才使得人们相互间以交换方式实现社会需求的满足成为一切经济活动的必然方式。而分工的不断深化，同时又必然伴随着不同分工间的专业差异越来越深化，使得一个专业领域的资源，相对另一个领域可用性壁垒也越来越深，从而“隔行如隔山”。

4. 增强可转换性的努力与障碍

     在生产要素资源专业化的过程中，人们也不断做增强可转换性的努力。因为可转换的要素资源意味着产品设计难度、生产资源准备（生产备货、原料采购）难度、安全库存量等等的降低和生产灵活性、效率的增强。例如：

     通过标准化，使得机械零件具有通用性和互换性，这使得设计机械装置时可以直接选择标准件。标准化是增强通用性最广泛和最主要的技术手段。不仅是在机械行业，在其他所有行业都采取了标准化的方式。

电子器件中发展的FPGA（现场可编程逻辑阵列），它比即使标准化的专用逻辑器件通用性还要高得多。它可以通过软件编程而任意改变逻辑电路。但一般这种通用器件单品的成本相比标准器件也要高一些，这样电子设备的开发者就需要在两者之间进行仔细的平衡才能确定采用FPGA或标准器件哪个更好。一般来说，当产品销量大到一定程度后，标准器件成本更低，而销量在一定数量之内，采用FPGA芯片成本更低。

由于集成电路芯片集成度的不断提升，我们可以把更多不同功能的单元集成在同一个电子设备里。现在的智能手机事实上已经是把过去的电话手机、MP3播放器、可以上网的电脑、数码像机、录音录像机、阅读机、电视机、收音机……等等在过去完全不同的功能集成在了单一的装置里。这种通过功能集成也可实现资源的高度通用性。

     虽然如此，这种通用化的努力依然是深受专业分工限制的，一般也主要是在行业内进行标准化和通用化。变形金刚、“终结者”里的智能金属变形机器人和能够72变的孙悟空都只是艺术作品中的幻想，并不是现实。

增强通用性在获得经济性的同时，其边际效应也会在通用性增大到一定程度时开始呈现递减，为增加通用性而增加的成本支出会越来越大。如FPGA单品的成本高于标准器件；以集成方式提升的通用性，更是很清楚地显示了每增加一个新产品功能就会增加其相应的成本支出，至少要新增开发相应的功能软件。因此就需要仔细地平衡通用化增强到什么程度才是最合适的。

     有些不同的产品功能需求，可能会有互相矛盾的要求，这使通用性更加难以实现。汽车高速行驶稳定性要求增加汽车底盘重量，但节能降耗又要求减轻汽车重量。类似这种互相矛盾的要求在产品技术开发中大量存在。

技术的发展有可能突破过去专业性的限制，从而出现超出过去想象的可转换技术。例如，有报道利用牛奶可开发出高分子纺织材料，从而开发出具有全新特性的服装。这样的技术突破，使得牛奶在食品行业和纺织行业之间具有了新的可转换性。但在实际出现可以用牛奶制作高分子材料大炮炮管的技术突破之前，经济学家们就不应轻易去讨论大炮和黄油之间在原材料上的可转换性问题。

     没有人会设想开发出不仅跨行业、并且无限通用的原材料。

因此，增强通用性的努力，并不会从根本上改变因分工而带来的要素资源不可转换性的绝对本质。

5. 生产要素可转换性概念的意义

    引入“生产要素可转换性”的概念，是使经济学真正贴近经济现实的关键途径。原材料和原器件标准化、产品技术模块化、标准产品平台设计方法、消除贸易壁垒、建立学习型社会、推动产业升级和转型、建立统一货币、减少投资障碍、电子货币创新……这些表面上看似完全不相干的事情，本质上都是增强生产要素可转换性的努力。如果没有这一概念，我们就无法精确地理解这些努力的经济价值和意义何在。

6. 无关关系与PPF的存在性

     如果生产要素不可转换，用于生产一种产品的资源消耗多少，就会与生产另一种产品的资源需求不会有关系。生产大炮的钢铁消耗多少，有可能影响高铁、机床、汽车以及房地产等的生产量，但完全不会影响黄油的产量有多少。所以，就算有大量钢铁闲置在那里，也无法增加急需的黄油产量。从而，在现实经济活动中，如果出现一个行业处于生产过剩时，另一个行业可能正处于供不应求的状态就不难理解了。在这种情况下，相应的资源约束关系就被称为“无关关系”，或“独立关系”。

     具有无关关系的不同产品生产之间是不存在PPF的。这与传统经济学的观点具有根本性的差异。

同时，我们所说的“不存在PPF”的含义是：相对于特定生产要素资源来说，某些产品生产不存在PPF，因为该资源相对它们的生产来说不可转换。但如果相对于另一种可转换的生产要素资源，这些产品又可能存在PPF。

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