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<br/></p><p>这证明好像还不对？（可以把图片下载了再看 清楚点 。）到底怎么证？</p>[此贴子已经被作者于2008-12-15 19:07:24编辑过]
真不会的
请猫爪版主 sungmoo版主以及高手们赐教
看了半天您上传的两张图，不知这是什么思路的证明。
就我的理解，似乎可以从下劣集（sungmoo版主创造的专有名词哦）的凸性来“说明”。
回答你的问题：
1、要问为什么间接效用函数是拟凸，这是由于其偏好关系的任何下轮廓集合都是凸性的，亦即对任意效用u，集合{(p,w):v(p,w)<=u}都是凸集。
对于欧几里德n维空间，我们有定理，若某函数（f:R^k->R，一个从k维向量到实数的映射）的上轮廓集合为凸，则该函数为拟凹的，若其下轮廓集合为凸，则该函数拟凸。
为什么间接效用函数的所有下轮廓集合为凸集呢？那是因为如果两个不同的（p,w）所得到的最大效用都至少不大于某个特定的效用水平，则这两个（p,w）之间的所有点都至少不大于那个特定的效用水平。反之则该偏好关系肯定不是凸的。
也就是说，根本原因在于偏好关系的凸性，它决定了间接效用函数的下轮廓集的凸性，也就决定了间接效用函数是拟凸的。（当然还有一个绝对前提，亦即local nonsatiation,我不知道怎么翻译了，但是如果不满足这个性质，就算偏好关系是凸，也不能确定间接效用函数的下轮廓集的凸性，这里我就不赘述了，但是这个重要性质保证了Walras Law，亦即保证效用最大商品束在无限远处，而不会在商品束定义域上突起一块来）
（有可能我翻译的不准，我是不知道该怎么翻译下轮廓集合这个名词，原文是lower contour set，我们有：若偏好关系是连续的，则任何下轮廓集合都是闭集。）
您提供的答案确实没看懂，还请见谅。
此主题相关图片如下：
document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />
我这个人比较不抽象 就画个商品可选集的图吧， 两条线代表了你说的两个（P，W）点，中间点其实对应的就是图里的阴影部分 对吧？ 你说的两点之间的中间点（Pt,Wt）对应的最大效用值不超过这两点对应的效用最大值，没解释，是不是可以用这个图来解释。因为中间点（Pt,Wt）的可选集包含于端点(P,W) 可选集的并集。
[此贴子已经被作者于2008-12-17 20:42:46编辑过]
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