1 证明规范化价格向量p构成的集合是一个凸集。

2 设消费者1、2的效用函数分别为：U1 = 2x11/2 , U2  = x21/2 ,资源配置约束满足：x1  + x2  = 8, 试求效用平等分配。

3 假定间接效用函数可写为：v(p, y) = G(p) + y，试证明需求曲线下方面积恰给出由价格上升带来的福利损失的衡量。

4．试利用利润函数表明供给曲线上方面积等于利润加固定成本。

 

5．设两个消费者A、B的效用函数与收入分别为：

  Ui (x, yi) = x1/3 yi 2/3 , i = 1, 2,

Mi = 300, i = 1, 2,

  其中x与y分别为公共物品与私人物品，它们的价格分别为px = 100, py = 0.20,

（1）       计算帕累托有效配置；

（2）       计算每一消费者独立选择的单独配置；

（3）       表明若一个人试图“搭便车”，则配置是非帕累托有效的。

6 .考虑钢铁厂-养鱼场两企业污染模型（也可使用一个不同的两企业污染模型），（1）假定政府向污染企业课征污染税，每单位产出支付污染税t元，试计算有效配置的税收；（2）现假定污染企业必须向被污染企业购买污染权，每生产一单位产品必须向被污染企业支付污染费r元，试表明购买污染权与课征污染税可达到同样的有效配置。

7 ．设效用函数u具有期望效用性质，v是u的一个单调正变换。试证明v保持u的期望效用性质（u的期望效用性质在v下保持不变），当且仅当v是u的一个仿射变换

8 ．假设期望效用函数具有下述性质：阿罗－普拉特(Arrow-Pratt)风险厌恶度量(measure)为一常数：-u’’(x)/u’(x) = r，试确定效用函数u的形式。

 

9 ．阿罗－普拉特(Arrow-Pratt)相对风险厌恶度量(measure)定义为：R = -u’’(x)x/u’(x)，假设R为一常数，试确定效用函数u的形式。

 

10．假定消费者A的行为符合期望效用公理，她面临4种局面：A、B、C和D，其偏好顺序为A比B好，B比C好，C比D好，并且，她在B与彩票（0.4，A，D）之间无差异，在C与彩票（0.2，B，D）之间无差异，试构造A关于A、B、C、D的一组符合期望效用公理的效用数字。