把Y取自然对数（也就是做了一个单调变换），变成了theta_{s}*ln(Y_{s})相加。我们对做了变换后的函数做最小化，用拉格朗日方法。

对Y_{s}取一次倒数，得到 \theta_{s}=Y_{s}*P_{s}*\lambda，其中\lambda是拉格朗日乘子。每个s都满足这个等式。

依据以上式子，对于两个不同的s1和s2，那么Y_{s1}*P_{s1}和Y_{s2}*P_{s2}的比值就是\theta_{s1}除以\theta_{s2}，这已经很接近你要的结果了。

要得到你要的结果，还需要注意到所有的Y_{s}*S_{s}相加等于Y*P。然后依据上面的不同s之间的这个比值，就很容易得到你的结果了。