生产的边际技术替代率固定，为1/2，

如果投入x,y都大于零，

只能说明在初期Py=2Px.

当价格变化后，

成本最小化厂商会选择全部用x生产，

此时生产成本提高等于1

设价格变化前的成本C₀(Q) 变化后的成本为C(Q)

则: C₀(Q)=Q*min(P_x,0.5P_y)

C(Q)=2Q*min(P_x,0.75P_y)

如果Px<=0.5Py,则C提高1倍.如果Px>0.5Py, 则提高幅度大于1倍

2,3楼的朋友能再说的详细点吗?

2楼中为什么全部用于x就可知道成本增加大于1倍?

3楼中为什么c=2Q*MIN{K,0.75L}?我是不理解为什么变为2Q...而且下面的推导我也不清楚,希望二位帮助解决,谢谢了

由于生产函数中投入品"完全替代",因此必然只使用使得总成本最低的某一种投入,另一种投入为0,故minC(Q)=min(PxX,PyY) 将X=Q,Px=2P₀x, Y=Q/2, Py=3P₀y 代入C(Q) ,比较C(Q)与C₀(Q)即可.

我来做一个比较全面的解释。

完全替代品的等产量线的函数一般形式为：Q(x,y)=ax+by

1、当X的价格不发生变化，Y的价格发生变化时，如下图所示：

这是一个比较一般的情况下的示例图，等产量线与等成本线的斜率不同所一交点只在等成本线的两端。厂商只能选择在这两个端点进行生产。在价格没有发生变化以前等成本线AB1与等产量线相交于点B1，所以厂商会在B1点进行生产；当生产要素Y的价格上涨以后，等成本曲线移到AB2处，相应的与等产量线相交于点A，厂商会安排在点A处进行生产。可见只要价格发生变化，一种要素会完全替代另一种要素。

2、当两种生产要素的价格都发生变化时，假设楼主所说，X涨价2倍，Y涨价3倍，则相应的图示如下：

这个是更为一般的情况下的示例图，等产量线与等成本线的斜率也是不同所一交点只在等成本线的两端。厂商也只能选择在这两个端点进行生产。在价格没有发生变化以前等成本线A1B1与等产量线相交于点B1，所以厂商会在B1点进行生产；当生产要素X、Y的价格上涨以后，等成本曲线移到A2B2处（注：OA1=2*OA2；OB1=2*OB2），相应的与等产量线相交于点A2，厂商会安排在点A2处进行生产。可见只要价格发生变化的比率不同，一种要素会完全替代另一种要素。

3、当两种生产要素的价格都发生变化时，假设楼主所说，X涨价2倍，Y涨价3倍，但是因为初始生产时X、Y的投入量都不为0，所以等成本线与等产量线重合。则相应的图示如下：

这个是比较特殊的示例图，初始的等产量线与等成本线的斜率相同。在价格没有发生变化以前厂商可以选择在等成本线A1B1上任何一点进行生产。当生产要素X、Y的价格上涨以后，等成本曲线移到A2B2处（注：OA1=2*OA2；OB1=2*OB2），相应的与等产量线相交于点A2，厂商会安排在点A2处进行生产。可见只要价格发生变化的比率不同，一种要素会完全替代另一种要素。