设本金为A。,年利率为r,时间单位t为年,如果每年结算一次,则本利和A为
A= A。(1+r)^t
如果每年结算m次,t年本利和Am为
Am= A。(1+r/m)^(mt)
再令m→∞,得连续复利公式
lA(t)= A。e^(rt)
这是通常书上讲的连续复利,但这是错误的。对照各个字母,可知,这就是对于 A= A。(1+0.3)^t,
有连续复利公式 A(t)= A。e^(0.3t),这里不用ln ,但这是错误推导。
另一方面 A= A。(1+0.3)^t= A。e^(t*ln(1+0.3)),,这是对的,是数学恒等式,
好比0.75=3/4一样,但这里的ln(1+0.3)的含义又和上边的、通常讲的连续复利不是一回事。