Lecture Notes on Interest Rates Derivatives

quantdog

2238

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This file containts a ~70 page lecture notes on Interest Rates Derivatives by Graeme West. It's a good short introduction to interest rate derivatives and their pricing models. Not for IR experts though

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1 Introduction to Interest Rates 4
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Day count conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Coupon Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Yield-to-Maturity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Term Structure of Default-Free Interest Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 The par bond curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Reminder: Forward Rate Agreements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 The continuous forward curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.9 The raw interpolation method for yield curve construction . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.10 Traditional Measures of Interest Rate Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.10.1 (Macauley) Duration and Modied Duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.10.2 Convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.10.3 Problems with these measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.10.4 pv01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.11 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Discrete-time Interest Rate Models 17
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 The basic lattice construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Normal Distribution (Ho-Lee model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Formalising the Lattice Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Lognormal Distribution (Black-Derman-Toy model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6 Options on Zero-Coupon Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7 Forwards on Zero-Coupon Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.8 Hedging Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1
3 Black's Model 28
3.1 European Bond Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.1 Dierent volatility measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Caplets and Floorlets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Caps and Floors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1 Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.2 A call/put on rates is a put/call on a bond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.3 Greeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 Stripping Black caps into caplets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Swaptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5.1 Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.2 Greeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.3 Why Black is useless for exotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4 One and two factor continuous-time interest rate models 42
4.1 Derivatives Modelled on a Single Stochastic Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 What is the market price of risk? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3 Exogenous (equilibrium) short rate models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.1 GBM model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4 A particular class of models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4.1 Constant parameter model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4.2 Vasicek model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4.3 Cox-Ingersoll-Ross model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.5 Two factor equilibrium models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.6 Equilibrium models of the logarithm of the short rate . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.6.1 The Continuous time version of the Black-Derman-Toy model . . . . . . . . . 52
4.6.2 The Black-Karasinski Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.7 No-arbitrage models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.7.1 The Continuous time version of the Ho-Lee model . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.7.2 The Extensions of Hull & White . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.7.3 The need for the convexity adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.7.4 Derivation of the convexity adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 The LIBOR market model 62
5.1 The model for a single forward rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 The pricing of caplets and caps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.3 A common measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.4 Pricing exotic instruments under LMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.4.1 A simple example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2
5.4.2 Calibration of the parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

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research

2016-1-13 13:11:30

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quantdog

2016-1-17 08:18:44

research 发表于 2016-1-13 13:11
利率、固定收益方面的资料汗牛充栋，
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