2004年上海交大博士入学考试

数理统计

1、样本x1，x2，……，x2n
    ，X～N（u，σ2），，

       1）求的分布；2）求eσ的置信水平为1－α的置信区间。

2、X~
；1）求的极大似然估计；2）证的极大似然估计是一致估计；

3）~U（0，1）分布（均匀分布）求L（）＝（）2的贝叶斯估计。

3、X～N（u，σ2）；1）C为何值时T=C
为σ的无偏估计；

2）  σ的方差下界；3）T是σ的有效估计量。

4、X～N（u1，σ12），x1，x2，……，xm
    ；Y～N（u2，σ22），y1，y
2，……，y m 

1）  求H0：u1=u2；H1：u1>u2的拒绝域

2）  求犯第一类错误的概率；犯第二类错误的概率（用表示）

5、， 1）求a，b的估计；2）求H0：a＝2b的拒绝域

 

2003年的试题

1、（20分概念）顺序统计量、有效统计量、一致最小方差无偏估计量、无偏估计

2、（10分）假设检验～N（0，1）应用题

3、（20分）二元线性回归中yi＝B0＋B1xi＋Bi（3xi2－1）＋，N（0，σ2）；xi＝－    1，0，1；i＝1，2，3；求结构矩阵中X，B的最小二乘估计，证B2＝0时，不

4、（15分）X在[-1/2，+1/2]上均匀分布

1）  求的极大似然估计，并问是否唯一

2）  为参数T=xn+（1-）x11，问取何值时T为的无偏估计

5、（15分）求极大似然估计f（x）=，x>t0>0（>0）

       1）已知求；2）t0已知求极大似然估计

6、（20分）1）证分别是，的一致无偏估计

       2）DT（T为线性估计量）在时取小值

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