以下是引用Christy_hong在2009-2-26 20:43:00的发言:
another question puzzled me:为什么在一个特定的方程中增加一个解释变量绝不可能降低R方的值?背后的原理是什么呢?
R2=SSR/SST,SSR是回归平方和,SST是总离差平方和。显然,R2越大,拟合的效果应该是越好。
R2的一个重要性质就是它是解释变量个数的递增函数。也就是说,在样本容量不变时,如果在回归模型中增加新的解释变量,并不会改变总离差平方和SST,但是可能增加回归平方和SSR,从而可能改善模型的解释功能。所以,增加新的解释变量,不会减少R2的数值,只能增加R2.但是,不要认为,要想使得模型拟合的好,只要在回归模型中引入新的解释变量。因此,R2并不能真是反映回归模型对观测数据的拟合优度。所以有了修正或调整的R2,消除了R2对解释变量个数的依赖性。
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