在满足经典假设条件下，至于这两种看似怪异的情况为何出现，我估计应该如下：

1).此种情形样本量估计已经1500以上了，是变态大样本啊

2）.此种情形样本量估计在5个以下，是超级小样本

对于相关系数的检验，我只看到两种方法

1、t检验
当总体相关系数\rho=0时，r的分布近似于正态分布，故可以作t检验。即：
构建检验量t=r/sqrt((1-r^2)/n-2)，则t～Student(n-2)
注意，这种方法一般用来判断r=0的显著性

2、z检验
当总体相关系数\rho≠0时，只能使用z检验
构建检验量z=ln(sqrt((1+r)/(1-r)))
然后令delta=(z-c)*sqrt(1/(n-3))，则delta～N(0,1)

注意，这种方法一般用来判断r=c的显著性

从楼主的叙述看，我认为他是对计算出的r值进行了z检验，因此得出了前面的结论

至于你所说的“简单模型的拟合优度的F检验”我不知道是何意思，不知能否简单叙述一下，最好能有URL给出详细地介绍，谢谢！

关于检验皮尔逊相关系数的争论与思考......

miniwhale，你的两个检验我都看到了，我坚持我的看法，而且认为你的提法也有道理，虽然有些不是很准确，例如：r的精确分布或者渐进分布，我迄今为止没有看到任何相关资料说找到了，一般可以把r表达为F检验统计量的函数，间接利用F分布

有点类似于你的t检验描述的r与t的关系，因为简单模型中，F检验统计量的平方根就是t检验统计量。

至于z检验统计量我相信也是有道理的，其思想类似，就是说把r与另一个分布已知的统计量联系起来，不过关于z方法我查不到资料，能否给我介绍z检验如何得来的相关资料？

我说的F检验，任何一本回归分析书都会讲到

[此贴子已经被作者于2009-3-12 12:24:41编辑过]

理解，好久不看书居然忘记了t^2=F这个特点。:)

关于这两种检验方法，许多书上都有描述，但可能因为数学推导较难，基本都没有给出详细的过程，我也忘了在哪本书上看到。在一本书上看过，相关系数的检验曾经是一个难题，不知是皮尔逊还是费舍尔最终天才般的找到了解决方法。

google了一下，看到一篇文章，写得比较浅显，你可以参考一下。http://zjz06.spaces.live.com/blog/cns!3F49BBFB6C5A1D86!954.entry

其实r的计算公式看，显然是一个二元正态分布的典型特征，从此入手应该可以较好的理解r。

非常感谢，我如您所说，在下述网址：http://zjz06.spaces.live.com/blog/cns!3F49BBFB6C5A1D86!954.entry
找到了您所提的相关方法，首先，非常感谢您增加了我的见识，文中所提方法确实巧妙。

但是，我阅读后发现，这些方法基本不符合楼主的问题：

楼主需要检验一组样本(x_i,y_i),i=1,2,...,n中总体相关系数\rho是否为0的问题；而上网页上讲的是两组样本(x1_i,y1_i),i=1,2,...,n;(x2_i,y2_i),i=1,2,...,n其两个总体相关系数\rho_1,\rho_2的比较问题，两者性质不一样

再次表示感谢！

你看书还真是仔细 :)

其实，文章中虽然没有提，但所提到的检验都是基于以下这个定理：

总体相关系数ρ≠0时，从这样的总体中抽样计算出的样本相关系数r不服从正态分布，
若对r按下式作Z变换（反双曲正切变换），则Z近似服从标准差为1/sqrt(n-3)的正态分布。

同样，我手头没有现成的教材，只在网上google到一篇文章，提到了这一点。http://www.jxmu.edu.cn/myweb/htm/yzkkj10.ppt

知道了这个判断，r的t检验、z检验都可以与u的t检验、z检验相互对照，应该就很好理解了。

谢谢了，受益良多，到此为止，我们的基本观点好像越来越一致了

我也遇到这样的问题

什么问题？欢迎实际数据分析工作者讨论

问题很简单!

概率p值之间有可比性; 而r值之间因涉及样本额的大小即其分布参数而有异,从而不可比较!

说的很好，专业！

....还以为会有一大堆描述相关性质的函数

我有个问题来问问,两个总体相关系数的检验通常将原假设设置为相关系数为0,使用的检验统计量服从t分布,而检验的原假设设为某个非零常数时使用Z检验,问题是这些检验对两个总体的分布有没有要求,是否都要服从正态分布,还是对总体分布没有要求,,从楼上兄台提供的课件来看,好象相关系数为0检验是要求为正态分布,那么相关系数为0检验的统计量服从t分布是如何推导出来的.对于相关系数不为0的检验是否要求总体服从正态分布呢?实际上在应用时都直接计算相关系数然后检验,很少有人还要检验两个总体是否服从正态分布,这是否意味总体可以不服从正态分布呢?高手请回答.

[此贴子已经被作者于2009-4-24 20:32:58编辑过]

检验后所报告的p值的含义是：拒绝原假设（零假设、虚拟假设……）犯弃真错误的概率。

上面的结果只能表明：应拒绝原假设"相关系数=0"。

不严格地说，上面的结果“充其量”只能表明："相关系数不应是0"，其他什么也说明不了（比如，相关系数应不应是1，应不应是0与1以外的某个确定的数，不能用上面的结果来说明）。

此外，关于最后一句的判断的讨论，需要先定义这里什么叫“线性相关的”。

样本量“很小”的话，检验中所假设的分布是否已经“不可靠”了？

或者说，样本量很小的话，既定的检验方法还适用吗？

这里的“可信”，也许需要仔细定义（或说明）——要结合检验中的原假设。

当原假设是"相关系数=0"，若根据上述结果谈“可信”，也许应该表述为："相关系数=0"是不可信的；上述结果并不能说明应不应拒绝"相关系数=当前估计值"这个假设（因为检验中的原假设不是这个假设）。

对于原假设，我们只能谈“是否拒绝”，不能谈“是否接受”。

这种情况，个人感觉应首先考虑样本与检验的“协调性”（该检验是否适用于该样本）。

（当然，不是这种情况，也首先应如此考虑）

归根结蒂，本题的关键其实就是：

给定总体（两个随机变量）与样本（由同时观测形成的二维随机变量序列），检验给定原假设的统计量（样本的函数），究竟服从什么分布。

“相关系数”和“显著性水平”，在进行相关分析时都要计算。并且，我知道r只反映线性相关程度。但是，

    分析结果时，以哪一个为准判断是否相关？

   例如：（1）r=0.03，p=0.001, （2）r=0.8，p=0.6         该怎么解释（1）和（2）？    谢谢！

我认为：

1. r的大小反映的是样本中两个变量之间的关系程度，并不意味着总体中这两个变量之间一定

     存在这种相关！总体是否也存在这种关系需要进行检验。

2. p大于显著性水平，说明总体中不存在这种关系，样本中的这种相关是由于抽样误差的原因

     造成的。p小于显著性水平，说明总体中存在这种关系。

[此贴子已经被作者于2009-5-18 20:46:32编辑过]

好久没有上来了。看到大家的热烈讨论，收获很大！谢谢大家！

分析的果然很清晰啊！理论性很强~~

各位讲的都非常好，很有见解，现在一些符号的表达太多，符号规范性太差，导致阅读时‘联想连篇’！

谢谢楼主，这个我还不太懂，看了受益匪浅

p<0.05显著，p<0.01极显著，此时才可以谈论相关系数，才有意义