把股票看成是一种收益有扰动的债券，这种扰动是随机的，没有趋势的，数学上看，Ito积分好了，因为布朗运动的性质比较好研究，正态，东西多了就正态，于是大家很高兴，很好，

以股票为例：如果股票价格服从几何布朗运动，则其对数收益率（价格对数差）服从正态分布。回想一下概率论中的中心极限定理（研究随机变量服从正态分条件的条件，因该研究一度成为概率论历史上的中心研究课题而得名。中心极限定理的通俗解释是，受大量微小因素影响的随机变量近似服从正态分布），对“在怎样的前提下才能假设价格服从几何布朗运动”这个问题可以有些启示。

实际上股票价格的变化过程是离散变量的离散时间变化过程。

假设股票价格的变化过程是一个连续变量的连续时间变化过程，即股票价格的变化可以取某一范围的所有值，而不是该范围内的某些值，股票价格在某一时间范围内连续变化，而不是只在某些时间点上变化。

O(∩_∩)O谢啦

数学中的布朗运动：
{B(t)}布朗运动(brownian motion)也称为维纳过程，是一个随机过程，若果满足一下性质：

　　1. 独立的增量(independence of increments)

　　对于任意的t>s, B(t)-B(s)独立于之前的过程B(u):0<=u<=s.

　　2. 正态的增量(normal increments)

　　B(t)-B(s)满足均值为0方差为t-s的正态分布。即，B(t)-B(0)~ N(0,t)。

　　3. 连续的路径(continuity of paths)

　　B(t), t>=0是关于t的连续函数。

　　
一维brownian motion














金融学中的布朗运动：

将布朗运动与股票价格行为联系在一起，进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新，在现代金融数学中占有重要地位。迄今，普遍的观点仍认为，股票市场是随机波动的，随机波动是股票市场最根本的特性，是股票市场的常态。

　　布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认为证券期货价格具有随机性特征。这里的所谓随机性，是指数据的无记忆性，即过去数据不构成对未来数据的预测基础。同时不会出现惊人相似的反复。随机现象的数学定义是：在个别试验中其结果呈现出不确定性；在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。描述股价行为模型之一的布朗运动之维纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式；而马尔科夫过程是一种特殊类型的随机过程。随机过程是建立在概率空间上的概率模型，被认为是概率论的动力学，即它的研究对象是随时间演变的随机现象。所以随机行为是一种具有统计规律性的行为。股价行为模型通常用著名的维纳过程来表达。假定股票价格遵循一般化的维纳过程是很具诱惑力的，也就是说，它具有不变的期望漂移率和方差率。维纳过程说明只有变量的当前值与未来的预测有关，变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式则与未来的预测不相关。股价的马尔科夫性质与弱型市场有效性(the weak form of market efficiency)相一致，也就是说，一种股票的现价已经包含了所有信息，当然包括了所有过去的价格记录。但是当人们开始采用分形理论研究金融市场时，发现它的运行并不遵循布朗运动，而是服从更为一般的分数布朗运动。
强调一点：布朗运动是随机游走的，且没有高度的重复性，它也未必是正态的，有兴趣的话可以看看上面说的典型随机过程：马尔科夫过程。详见《金融学中的统计原理与方法》。