<p>支持一下，等高人解答！</p>

<p>个人感觉关键在于两集团希望自己提供的献金越少越好，所以不会采取一开始就取悦同一个立法成员的策略，而是在（K-1）/2+1时才会开始争夺，并且可以看做是一个无穷次重复博弈，直到花光自己的政治献金。如果两个人都知道是这样的结果，于是在（K-1）/2的时候就开始争夺，然后倒推到第一个。不晓得题目全不全，两个利益集团知道自己的以及知道对方的献金上限是多少不？如果没有就要分开考虑B1和B2哪个大。不晓得这样考虑对不对，高手请出来。</p>

同意楼上的观点，我也是这样认为的，只是思路不太一样。不过最终是要达到自己的上限。但是对于B的大小问题倒是没有考虑，经你这样一提，我觉得还需要讨论一下，但是讨论很简单，谁的评价高谁得到，和拍卖是一样的，可惜啊！！！

<p>既然k为奇数，不妨设为k=2n+1,这样是为了我写问题的的方便。呵呵</p><p>我们可以证明：</p><p>只有当B1&gt;2n+1/n+1xB2时，（不考虑等式的极端情况，你说》=也行），集团1才会献金，并且是给每个人同样的钱=1/n+1xB2。</p><p>下面给出分析：</p><p>先给出语言逻辑的分析，然后形式化。</p><p>这可以算是个子博弈均衡的问题，可以用递推归纳的思想来叙述。</p><p>假若集团1愿意献金，并且是已经献金了，2应该如何考虑才能让自己可以胜出呢，如果2也愿意献金的话，显然：</p><p><font color="#44bbbb">2应该选择1所给的k个人里面 最少 的n+1个人，只要在这n+1个人的钱数每个都比1给的多一点，那么2则取胜，显然这是个完全信息的问题，所以1当然也知道2的策略</font>，那么问题转化成：</p><p>如果1献金，那么1要使的自己所献金的k个人中给钱最少的n+1个人所得钱的总和最大。这样就可以自然的形式处理了。</p><p>数学解答（这些写法 习惯 是我在一些高中数学竞赛等问题中学会的，就是不失一般化的处理）</p><p>不失一般化，可以认为1献金与这k个人每一个是A1,A2.....Ak,（这里有的值为0也是可以的，随后证明这是不可能的），不失一般性不妨设它们也是从大到小排列的。这样1的约束优化问题可以写为</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp; max&nbsp; An+1+...+Ak</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp; s,t&nbsp;&nbsp; A1+....+An=C&lt;=B1&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1)</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A1&gt;=A2&gt;=.....&gt;=An&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2)</p><p>可以解出如果1献金必然是平均献金与k个人，并且必然是一开始的要求。从而解出来</p><p>&nbsp; </p><p></p><p></p>

<p>牛</p>