对经济学需求的价格弹性和销售收入之间关系理论的批判分析

摘要：经济学理论认为：当需求的价格弹性大于1时，降价会增加厂商的销售收入，涨价会减少厂商的销售收入；当需求的价格弹性小于1时，降价会减少厂商的销售收入，涨价会增加厂商的销售收入；当需求的价格弹性等于1时，降价或涨价不会对厂商的销售收入造成影响。本文对这样的经济学理论进行了批判的分析，并论证了相同的价格变动率与销售量变动率会对销售收入造成不同的影响，销售收入除了受需求的价格弹性的影响外，还受到商品价格变动幅度的影响，认为需求的价格弹性和销售收入之间成一种复杂的关系。

关键词：需求的价格弹性；销售收入；关系

弹性是在经济学中得到广泛应用的一个概念。一般来说，当两个经济变量之间存在着函数关系时，就可以用弹性来表示因变量对自变量的反应的敏感程度。商品需求的价格弹性用来表示当商品的价格变动1%时，商品的需求量所发生变动的百分比。了解商品需求的价格弹性，可以帮助厂商制定价格策略，增加厂商的销售收入。然而，经济学中有关需求的价格弹性和厂商销售收入之间关系的理论是不正确的，本文将对之加以论述。

一、经济学有关需求的价格弹性和厂商销售收入之间关系的理论要点

经济学理论中对需求的价格弹性和厂商销售收入之间关系的讨论分成以下几种情况：

1.对于需求的价格弹性Ed >1的商品，经济学理论中将之称为富有弹性的商品。认为降低商品的价格会增加厂商的销售收入，相反，提高商品的价格会减少厂商的销售收入。即认为此种商品的价格与厂商的销售收入之间成反方向的变动关系。经济学理论认为，这是因为当需求的价格弹性Ed>1时，厂商降低商品的价格所引起的对商品需求量的增加率大于商品价格的下降率，这意味着商品价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于商品需求量的增加所带来的销售收入的增加量，因而，降低商品的价格最终带来的销售收入PQ值是增加的。相反，在厂商提高商品价格时，最终带来的销售收入PQ值是减少的。

2.对于需求的价格弹性Ed<1的商品，经济学理论中将之称为缺乏弹性的商品。认为降低商品的价格会减少厂商的销售收入，相反，提高商品的价格会增加厂商的销售收入。即认为此种商品的价格与厂商的销售收入之间成同方向的变动关系。经济学理论认为，这是因为当需求的价格弹性Ed<1时，厂商降低商品的价格所引起的对商品需求量的增加率小于商品价格的下降率，这意味着商品价格下降所造成的销售收入的增加量并不能全部抵消商品价格的下降所造成的销售收入的减少量，因而，降低商品的价格最终带来的销售收入PQ值是减少的。相反，在厂商提高商品价格时，最终带来的销售收入PQ值是增加的。

3.对于需求的价格弹性Ed=1的商品，经济学理论中将之称为单一弹性的商品。认为降低商品的价格或是提高商品的价格不会对厂商的销售收入造成影响。经济学理论认为，这是因为当需求的价格弹性Ed=1时，厂商变动商品的价格所引起的对商品需求量的变动率和商品价格的变动率是相等的，这样一来，由商品的价格变动所造成销售收入的增加量或减少量刚好等于由于商品需求量变动所带来的销售收入的减少量或增加量，因而，无论厂商提高商品价格还是降低商品的价格，最终带来的销售收入PQ值是不变的。

二、对经济学需求的价格弹性与厂商销售收入之间关系理论的批判分析

经济学理论简单地根据商品需求量的变动率与商品价格的变动率之间的关系得出结论：当需求的价格弹性Ed>1时，降价厂商销售收入增加，涨价厂商销售收入减少；当需求的价格弹性Ed<1时，降价厂商销售收入减少，涨价厂商销售收入增加；当需求的价格弹性Ed=1时，降价或涨价对厂商销售收入不会造成影响。实际上，这个结论是不正确的。其原因在于：即使商品的价格变动率与商品的需求量的变动率是相等的，商品价格的变动与商品需求量的变动对厂商销售收入的影响也可能不相同，由商品的价格变动所造成销售收入的增加量或减少量不能抵消由于商品需求量变动所带来的销售收入的减少量或增加量。因而，并不能简单地得出“由价格变动造成的销售收入的增加量或减少量刚好等于由需求量变动所带来的销售收入的减少量或增加量”的结论。并且，销售收入除了受需求的价格弹性影响外，还受到价格变动幅度的影响。下文将对这个问题进行具体的分析论证。

我们知道，经济学中，需求的价格弹性分为点弹性和弧弹性。点弹性表示价格变动量无穷小时的需求曲线上某一点的弹性，弧弹性表示价格变动量较大时的需求曲线上两点之间的弹性。从点弹性的概念可以看出，点弹性对分析价格变动与销售收入之间关系实际上不起什么作用，因为价格变动量无穷小究竟有多小，这是很难把握的。况且，点弹性值是个极不稳定的数值，只要价格稍微偏离初始点，也许弹性值就会发生极大的变化。因此，下文的批判分析从弧弹性着手。

为简单起见，我们可以先用个具体的例子对Ed=1的情况加以证明：

假设某商品的价格需求弹性Ed=1，开始时商品的价格为10元，需求量为100个单位，厂商的销售收入=10×100=1000元。若商品的价格上升1%，即价格为10.10元时，由于Ed=1，所以相应的需求量下降率为1%，即需求量下降为99个单位，厂商的销售收入=10.10×99=999.90元。显然，厂商提价后销售收入发生了变化，厂商销售收入的变化率为[（999.90-1000）/1000]×100%=-0.01%=-(1%)2 。反之，若商品的价格下降1%，即价格为9.90元时，由于Ed=1，所以相应的需求量上升率为1%，即需求量上升为101个单位，厂商的销售收入=9.90×101=999.90元。显然，厂商提价后销售收入也发生了变化，厂商销售收入的变化率为[（999.90-1000）/1000]×100%=-0.01%=-(1%)2 。即无论是提高商品价格还是降低商品价格，厂商的销售收入都下降了，下降率为价格变化率的平方，而并非不变。

下面我们对一般情况加以证明：

（一）一般情况的推导

假设有某厂商：其产品的初始销售价格为P1，市场的需求量Q1，厂商将此商品的销售价格变动X%后，商品的销售价格变为P2，市场的需求量变为Q2，此种商品的价格需求弹性为Ed。在上述假设条件下，厂商的初始销售收入为TR1=P1Q1，商品的价格变动后，厂商的销售收入为TR2=P2Q2=P1(1+X%)Q2，则商品的价格变动后，厂商销售收入变化量为

ΔTR=TR2-TR1=P1(1+X%)Q2-P1Q1 ①

而由弧弹性公式有,Ed=-[(Q2-Q1)/Q1]/[(P2-P1)/P1][1]

因为商品的价格变动X%，所以Ed=-[(Q2-Q1)/Q1]/X%，推得

Q2=Q1(1-X%Ed) ②

将②式代入①式，得商品的价格变动后，厂商的销售收入变化量为

△TR=P1(1+X%)Q1(1-X%Ed)-P1Q1 =X%(1-Ed-X%Ed)P1Q1 ③

（二）讨论:

1.由③式知，当Ed=1时，△TR=-(X%) P1Q1=-(X%) TR1，即当商品的需求的价格弹性为1时，商品的价格变动X%时，厂商的销售收入会下降，其下降量为X%的平方倍初始销售收入，而并非不变。

2.由③式知，当Ed=0时,△TR=X% P1Q1,厂商的销售收入的变化与商品的价格的变化成同方向同比例变化。

3.由③式知，当Ed≠1时(Ed≠0),要判断△TR是否大于0，则要判断X%(1-Ed-X%Ed)是否大于0。

（1）当Ed<1时若X%>0，即商品的价格上升时：如果(1-Ed-X%Ed)>0,即X%<(1-Ed)/Ed时，则X%(1-Ed-X%Ed)P1Q1>0,即△TR>0,这说明提高商品的价格会使厂商的销售收入增加；如果(1-Ed-X%Ed)<0，即X%>(1-Ed)/Ed时，则X%(1-Ed-X%Ed)P1Q1<0,即△TR<0,这说明提高商品的价格会使厂商的销售收入减少。若X%<0，即商品的价格下降时：(1-Ed-X%Ed)>0均成立，故X%(1-Ed-X%Ed)P1Q1<0，这说明降低商品的价格会使厂商的销售收入减少。

（2）当Ed>1时若X%<0，即商品的价格下降时：如果(1-Ed-X%Ed)>0，即X%<(1-Ed)/Ed时，则X%(1-Ed-X%Ed)P1Q1<0,即△TR<0,这说明降低商品的价格会使厂商的销售收入减少；如果(1-Ed-X%Ed)<0，即X%>(1- Ed)/Ed时，则X%(1-Ed-X%Ed) P1Q1>0,即△TR>0,这说明降低商品的价格会使厂商的销售收入增加。若X%>0，即商品的价格上升时：(1-Ed-X%Ed)<0均成立，故X%(1-Ed-X%Ed)P1Q1<0，这说明提高商品的价格会使厂商的销售收入减少。

综合上述讨论可知：当Ed<1时，降低商品的价格会使厂商的销售收入减少；提高商品的价格时，还要保证商品价格的变化X%<(1-Ed)/Ed，提高商品的价格才会使厂商的销售收入增加；若X%>(1-Ed)/Ed，即使Ed<1时，提高商品的价格也会使厂商的销售收入减少。当Ed>1时，提高商品的价格会使厂商的销售收入减少；降低商品的价格时，还要保证商品价格的变化X%>(1-Ed)/Ed，降低商品的价格才会使厂商的销售收入增加；若X%<(1-Ed)/Ed，即使Ed>1时，降低商品的价格也会使厂商的销售收入减少。当Ed=1时，提高商品的价格和降低商品的价格都会对厂商销售收入造成影响，而并非不变。

三、结论

从上述分析可知，经济学中有关商品需求的价格弹性和厂商销售收入之间关系的理论是不正确的。实际上，即使相同的价格变动率与销售量变动率，也会对销售收入造成不同的影响。并且，厂商的销售收入的变化除了与商品的需求的价格弹性有关外，还受到商品价格变动幅度的影响，商品的需求的价格弹性与厂商的销售收入之间成一种复杂的关系。

注释：

[1] 在通常情况下，由于商品的需求量和价格是成反方向变动的，[(Q2-Q1)/Q1]/[(P2-P1)/P1]为负值，所以，为了使需求的价格弹性系数Ed取正值，以便于比较，便在[(Q2-Q1)/Q1]/[(P2-P1)/P1]前面加了一个负号.

参考文献：

高鸿业.西方经济学(第二版)[M].北京：中国人民大学出版社,2000.42—55.

A Critical Analysis on the Theory of the Relations between Price Elasticity of Demand and Sales Income in the Economics

Abstracts: The viewpoint of the economics is that when the price elasticity of demand is larger than 1,the lowering of their prices will lead to the increase of manufacturers’ sales income; when the price elasticity of demand is smaller than 1,the rising of their prices will cause the decrease of manufacturers’ sales income; but when the price elasticity of demand is equal to 1,the change of their prices will have no impact on manufactures’ sales income. Through a critical analysis of the theory, the paper expounds that the same change rates of the price and of the sales quantity can cause different influence to the sales income, and the sales income is influenced not only by the price elasticity of demand but also by the scope of the price change, and holds that there is a complicated relation between the price elasticity of demand and the sales income.

Key words: Price elasticity of demand; Sales income; Relation