社会选择与偏好问题

 

       内容提要：这篇文章摘自本人新近完成的《价值、利息和经济周期原理》一书，因内容比较独立，所以现专门发表出来供想研究这方面问题的网友参考。文章中得出了一个会让你觉得惊异无比的结论，但仔细回味后你一定认为我的观点非常正确。概而言之，原来之所以存在着阿罗悖论的问题，这就像魔术一样，我们正是自觉不自觉地被“偏好”这种高超的技法（含糊的定义）欺骗了。
       关键词：选择，偏好，理性。

 

 

       在《社会选择与个人价值》一书中，阿罗提出了这样一个问题：“当每个人在他的选择中都具有理性时，独裁和传统的方法也能够是理性的。但在涉及到每个个人愿望时，汇集选择的集体模式还能有一致性吗？”[1]大量的事实告诉我们，答案是肯定的，即汇集众多个人意见的社会选择结果往往具有高度的一致性。比如，一项传统在其形成过程中反映出的正是多数人应该那样做、也确实那样做了之后所确立的结果，这一定有其道理并被多数人认可了方能盛行并维持下去。对于独裁者来讲，在很多问题上恰好不能随心所欲而必须照顾到多数人的利益才有可能继续统治下去；否则的话，独裁者必然要被多数人抛弃。换句话讲，所谓的“独裁者”本身就是被多数人推举或按多数人认可的原则产生的结果，要是违背了多数人的意志多数人自然还有能力进行重新选择。但有意思的是，我们似乎不能用什么理论去证实这一结果；倒是相反，阿罗通过一套无懈可击的“理论”给出的却是否定的证明结论。这就是“阿罗不可能定理”，或称“阿罗悖论”；因为这与事实不符，所以其“定理”确实带有悖论性质。

       那么，这里的问题到底出在哪了呢？为此我们先简单地分析一下阿罗的证明过程，然后再给出新的结论以及证明方法。

       阿罗的证明是从投票悖论开始的，其先决条件为：“假设有一个由三个投票人组成的团体，该团体必须从三个备选的社会行为模式中作出选择（例如，裁军、冷战、热战）。假设这类选择必须重复进行，但有时也可能不是三个备选对象都用得上。这与欲望不变而价格-收入可变条件下，个人消费者的效用分析相类似，团体的理性行为是指：一旦团体按照集体的偏好对三个备选对象排序后，在给定的情况下，对那些可以得到的备选对象，必须选择排在最前面的。实现这种集体偏好模型的一个很自然的做法，就是少数服从多数。即如果团体中多数人认为第一个备选对象优于第二个，那么团体也就认为第一个备选对象优于第二个，也就是如果只有两个备选对象，那么团体将选择第一个备选对象。”[2]这是可以理解的，也很符合事实，不过通过对投票的“理论分析”却很容易得到这样的结果：“令A，B，C代表三个备选对象，1，2，3代表三个投票人。假设个人1认为A优于B，B优于C（因而A优于C）；个人2认为B优于C，C优于A（因而B优于A）；个人3认为C优于A，A优于B（因而C优于B）。那么多数人认为A优于B，而且多数人认为B优于C。所以我们可以说团体认为A优于B，B优于C。如果把团体行为看成是理性的，那么我们将不得不认为A优于C。但是事实上团体中多数人认为C优于A。所以刚刚所描述的这种从个人偏好到集体偏好的方法，即少数服从多数的方法，不满足通常所理解的理性条件。”[3]

       为了更好地理清投票选择的这种看似不确定的结果，我们把分析过程表述得比较详细一点。假设有三种备选方案X、Y、Z，A（一个人）认为X＞Y＞Z，这就是通常所说的A 的个人选择。同时也表明，这是A对备选方案X、Y、Z的排序关系，即用所谓的排序方式把个人的偏好进行了“量化”。与此类似，如果B和C分别认为Y＞Z＞X、Z＞X＞Y，这就是B和C的个人选择以及对X、Y、Z的排序关系的表示。三个人各自选择的结果可分别表示如下：

       A：X＞Y＞Z；
       B：Y＞Z＞X；
       C：Z＞X＞Y。

       根据这种关系，我们可以按如下的方式推理并可得到：

       在X和Y两种方案中选择，A和C会选择X，既有2/3的多数会有一个确定的选择X；
       在Y和Z两种方案中选择，A和B会选择Y，既有2/3的多数会有一个确定的选择Y；
       在X和Z两种方案中选择，B和C会选择Z，既有2/3的多数会有一个确定的选择Z。

       由此可以看出，X、Y、Z都有可能被多数人选出，这就是集体或社会选择在理性条件下的不确定性问题。如果这种选择是一场对X、Y、Z三位候选人的投票选举的话，其理论结果就是三个候选人都有可能被多数票选上。反过来似乎可以“证明”，按少数服从多数的社会选择方法行不通，即不可能得到一个一致的结果。阿罗用更为严格的集合论和公理化方法经过证明后把此归结为一个定理：“当我们排除了个人间效用的可比性后，对于从个人嗜好过渡到社会偏好的方法，如果要求这些方法既令人满意，又在一个相当广的范围内对任何人排序集合都有定义，那么这些方法要么是强加的，要么是独裁的。”[4]

       这里的问题在于，即便不用复杂的公理化方法而仅仅根据投票悖论就能说明其论证的内在逻辑是无可怀疑的，其假设也不无道理，可结论就是这么与事实不相吻合。由此只能这样推断，其做出的结论必有问题。实际上阿罗悖论的问题正是出在了一个很少见的对结论的认识上，即逻辑结论不该有错但却被人们非常不幸地误读了。其实对于上面论证的结果我们应该这么表达：就2/3的多数来讲，选择方案X、Y、Z中的任意一个都是相同的。或者可以这么认为，就多数的集体或社会选择来讲，方案X、Y、Z并没什么原则性的差异（也可以认为无原则性差异）。以选举为例，我们无论如何选举的是一个人而不是富兰克林所指的一头驴。只有在类似于人与驴之间才存在着某种原则性的差异，此时就必须根据实际情况做出具有原则性的选择。当然，谁都明白，此时的“偏好”一定一边倒，再用偏好作为差别和选择的量化指标也就失去了意义。比如，要是在人与驴之间选总统的话我们都会认为选人更合适，选驴显然为非理性；要是用于拉磨的话那就没有不选驴的道理，选驴或许还是首选。这也反映出这么一个普遍事实，越是归属同一类的事物就越没有选择的必要；反之，越是不同类的事物就越没有可比性而不存在细节的选择问题——一目了然。

       我们通常所讲的选择往往带有随机的意味，主要是在具体的量的差别中做出进一步的决定，这正反映出一般的选择都在同一类事物之间进行而无关大局。如果需在十分不同的事物之间进行选择（跨类别），那就不是一般选择而是必须依靠理性本身做出具有推论性的、原则性的选择。也可以这么认为，普通的选择确实不涉及到本质问题，一般不会出现严重的错误；而具有原则性的选择就要牵涉到根本的问题，那就需要依据基本的逻辑推论才有可能得到解决问题的正确方法。

       为了更好地理解这种新的结论的实际意义，我们可以用如下的简单方式加以证明。

       设有N个人，并有n₁、n₂、…… 、n_n（n = N）种备选方案，每个人对n₁、n₂、…… 、n_n种备选方案的排序和选择分别为：
       N₁：n₁＞n₂＞……＞n_n；
       N₂：n₂＞n₃＞……＞n₁；
       …… ；
       N_n：n_n＞n₁＞……＞n_n－1。

       在n₁和n₂之间选择，会有N－1个人即有(N－1)/N的多数选择n1（只有N₂不选择n₁）；以此类推，每两个备选方案中都会有N－1个人即有(N－1)/N的多数做出确定性的选择。这样就可以得到一个结论：在n₁、n₂、…… 、n_n种备选方案中，每一方案都会有N－1个人即有(N－1)/N的多数对其做出肯定的选择。当N充分大时，且又方案足够多，(N－1)/N约等于N，这就成为了一种集体或社会的选择。同时也表明，每一种备选方案都接近100%的无差异，都是解决问题的方法，偏好本身也就不能成为区别选择的依据，即偏好作为经济学误差确实可以忽略不计。或者可以这么理解，在像阿罗所举的裁军、冷战、热战之间进行选择时，人们并不是仅仅根据简单的对比（偏好）就做出了决定，这一定需要全面的、具有概括性的结论（知识）作为依据才能做出最终的决定。选举也是这样，人们要根据关乎到个人、政党、团体的切身利益以及一些公认的准则而投票。大量的事实都是如此，特别是在遇到不同类型的问题时，这非得要用到更为基本的原则作为指导才能解决问题。这就像做选择题一样，表面上看起来有很多选项，实际上答案一定是唯一的（包括多选的唯一）；好学生根本就不会受到选项的干扰，如果能够确定答案其它选择完全不必再用更多的时间去考虑（看一眼即可）。

       根据阿罗给出的用集合论符号表示的方法，当备选对象x不次于y（x优于y或者x与y无差异）时记作xRy；同理，yRz和zRx分别表示y不次于z和z不次于x。当x与y无差异时记作xIy；同理，yIz和zIx分别表示y与z无差异和z与x无差异[5]。由此可以证明，当多数的集体认为xRy、yRz、zRx时，这正反映出xIy、yIz、zIx，即x、y、z之间都是无差异的。用不等式表示就是，当多数的集体认为x≥y、y≥z、z≥x时，其解只能是x = y = z（或者说x = y = z就是x、y、z的排序）。因此可以说，“阿罗不可能定理”的内在逻辑关系就是xIy、yIz、zIx，即x = y = z。这里的关键问题就在于，当用排序表示偏好的差别时，这很容易就被非原则性的表面现象蒙蔽，从而也就不自觉地混淆了某些原则性的类的选择关系。例如，人们常用“布利丹的驴子”来讽刺理性选择的愚蠢性，好像理论结果必然是驴被选择困扰而活活的饿死。这不能说没有一点道理，但真正的问题正是出在了选择所涉及到的原则与非原则性问题上。实际上一头驴在饿的时候首先要选择的是怎样才能吃到草而解决不挨饿的原则性问题（基本问题），接着才是选择吃什么样的草以及吃哪堆草的更为详细的具体问题（可视为具体的或非原则性的选择）。想要吃到草，自然应该到有草的地方去才对。当驴子看到了两堆草，且是完全一模一样的，那就不必再继续选择了！这里的道理很简单，正因为两堆草是一模一样的，这就意味着对于解决饿的原则性问题来讲随便选择哪一堆都一致（相同），直接去吃就可以；只要足够吃一顿的，甚至选择比较少的一推也未尝不可（从原则性来讲并没有错）。这才是真正的理性选择行为，除了枝节有其理性的标准之外，更重要的是要符合最为基本的原则才是行为之道。只有非理性的人才会在枝节问题上没完没了地选择而忘记了原本的目的，即非理性正是体现在无原则性上。一般来讲人是不会这样的，动物出于本能更不会笨到如此。也就是说，只要知识健全的话，人们很容易识别细节与原则之间的关系，由此做出的就是一种可以称之为科学的选择。偏好仅仅能在一些细节问题上发挥一点点作用（误差范围之内），过于“偏好”显然就可谓之“有病”。

 

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[1] 参见：《社会选择：人性与多准则》，首都经贸大学出版社，2000年，第12页。
[2] 同上，第12～13页。
[3] 同上，第13页。
[4] 同上，第82页。
[5] 同上，第25、26页。

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