见引用中的红字部分，每个厂商都有三个边际成本吗？？这样的话，三个厂子是一样的，这显然不太可能。那么你的题目应该是有三个工厂，三个工厂的边际成本分别是MC1 = 20 + 0.2Q1 ， MC2 = 10 + 0.4Q2，  MC3 = 20 + 0.4Q3.

这样的话，应该是三个边际成本相等为条件，否则就选择那个边际成本较小的厂子进行生产。

这样和两个工厂的算法是一样的。如果算出总的成本函数就好了。通过积分可以求出每个厂子的总成本，这里出现了积分常熟，先不要理他。求出三个成本之和后，再求其最小值。这个最小值的函数应该就是总成本函数。

MR=MC1=MC2=MC3也可以利用。

还是交给高手吧。

大概看了一下，提供个思路吧。

必须要假定所有厂商的固定成本相同，否则会出现问题。这里不妨假设为0.

首先，当Q<=25时，MC2小于等于20，即MC1和MC3的最小值。所以全由厂商2生产。Q2>25时，厂商2的边际成本为MC2'=20+0.4Q2’。其中Q2'=Q2-250。注意此时厂商2与厂商3的边际成本相同。

然后，当Q>25时厂商生产按照2：1：1生产。而第4k+1个必须由厂商1生产，而4k+2，4k+3，4（k+1）的顺序可以由任意厂家生产，顺序不定，但一定是一家生产一个，因为边际成本都相同。于是得到的总成本函数应该具有如下的形式。

Q=CF（固定成本）+10Q+0.2Q^2  if Q<=25

Q=CF+375+20k+0.1k^2          if Q=25+4k+1

Q=CF+375+20k+0.1k^2+i(20k+0.2k^2)  if Q=25+4k+i where i=2,3,4

以下是（2）（3）问的答案。

可解得，k=385=Q3，那么Q1=770，Q2=410，Q3=385。Q=1565。此时每个厂的边际成本皆为174=MR。

[此贴子已经被作者于2009-5-4 14:55:44编辑过]

会不会复杂化了呢.?

本体属于多工厂模型，2楼正解，均衡条件应该是（三个边际成本相等为条件，否则就选择那个边际成本较小的厂子进行生产），而且要等于边际收益，否则就多生产或者少生产了，（MR=MC1=MC2=MC3），在下也要献丑了，证明如下：

∏=P(Q1+Q2+Q3)×(Q1+Q2+Q3)-C1(Q1)-C2(Q2)-C3(Q3)

分别对Q1、Q2和Q3求导，可以得到均衡条件为：MR(Q1+Q2+Q3)=MC1(Q1)=MC2(Q2)=MC3(Q3)

本题中：

MR(Q)=800-0.4Q=20+0.2Q1=10+0.4Q2=20+0.4Q3,有Q2=25+1/2Q1，Q3=1/2Q1，Q=25+2Q1

得到Q1=770,Q2=410,Q3=385，Q=1565。

MR=MC1=MC2=MC3=174。

MC=MC1=20+0.2Q1=20+0.1Q-2.5=17.5+0.1Q，依照MC=17.5+0.1Q=800-0.4Q，也可以解得Q=1565，与前面解答结果一致。

由于MC=17.5+0.1Q，总的成本函数为TC=0.05Q的平方+17.5Q+TFC（三家厂商固定成本的加总）

[此贴子已经被作者于2009-5-6 20:15:10编辑过]