设因变量为Y,楼主关心的自变量为X,另一个自变量为Z。
那么楼主的问题表述为:对Y回归X,X显著;对Y回归X与Z,X不显著。
按此逻辑来看,楼主没有搞清楚:
1、Z到底要不要放进方程。
楼主应当注意自己的研究是探索性的还是验证性的。如果是前者,Z可以删除;如果是后者,删除Z须谨慎,并须给出合理的理论依据。不能以“放进Z后X不显著”的说法来论证。
2、Z和X究竟有何关系。
按照楼主所描述的,Z和X很可能出现某种本不期望产生的关系,比如严重的多重共线性、内生性。这需要楼主结合问1去思考:Z是代表什么?Z和X有何关系?需不需要工具变量?
最后,祝楼主好运!