这几天，读一般均衡。看过了《Theory of value. An axiomatic analysis of economic equilibrium》，和 Ross.M.starr的《一般均衡论》，终于把现代经济学最漂亮的风景领略到了，得到一些思路，便匆忙写下，想与世人共赏。以下主要涉及的是证明思路和主要定理，至于具体的证明，非得自己领略才可，“世之奇伟瑰怪常在于险远”，此言不虚。

   首先，需要明确问题，什么是均衡。这里的均衡是说，存在这样的一个均衡价格向量，使得超额需求Z(P)《0（具体讲，是说，如果P=0，超额需求严格小于0，如果P严格大于0，要求超额需求等于0），一般理解就是，各个市场出清，但不排除免费商品处于超额供给状态。

   我们需要解决的问题时，证明这样的价格向量的存在性，唯一性，稳定性，效率性（帕累托效率），以及这个价格的得到问题（被动接受抑或是讨价还价）。

   以上问题就是所谓的  G.E。

   这个问题，已经得到基本解决。

   这里，先论述存在性。

   证明的思路是 构造一个 超越市场的 价格调整函数，任何价格向量被这个函数作用都会做调整，即 T：P-->P，这个调整函数不是乱调整，而是使得供给和需求趋于相等的调整。这样，如果我们证明了，这个函数存在一个不动点 即  T(P*)=P*,  也就是说，一旦价格到达了  P*，被函数一作用，又变回了 P*,这样，这个P* 就是稳定的均衡点了。所以，这个问题变成了一个不动点原理的应用，可是，不动点原理成立，需要满足函数是连续的，在这里，就是要求T(P)是连续函数。

    所有的问题转移到了证明价格调整函数的连续性，由于价格调整函数的意义而得到的具体形式，我们把这个函数的连续性问题的证明转移到了证明  需求函数和供给函数的连续性问题上，这是关键一步。（价格调整函数的形式不方便打出，就省略了，参看文献）。

    那我们能够证明需求函数和供给函数的连续性吗？

    不一定，我们需要做一些假设。

    需求函数和供给函数都是 对目标函数在约束条件下求得最优后得到的，所以，而，根据定理，我们知道，要证这样的函数连续（需求，供给），需要证明两点，第一，目标函数的连续性，第二，约束集的紧性，而紧性，在度量空间里，有等价于，闭且有界，所以，我们这里需要论证的就是，效用函数的连续性，和预算约束集的闭且有界性；以及，生产计划的闭且有界性。

    所以，在我们对偏好，技术，预算集做假设后，很容易得到这些，紧性和连续性，命题得证，我们需要在更广泛的更一般的情况下，证明，所以，我们放松了 预算集的有界性，和技术集的有界性，结果发现，如果这样，我们需要再加入两个假设，“没有免费午餐”，“和生产不可逆性”，才可以重新构造出一个人为的有界经济，这样的话，即可证明命题。

    在证明存在性的过程中，唯一性显然得证。

    在我们以上证明过程中，都假定，行为人是价格被动接受者，以下的 核理论，则是证明，这个情况是事实。  我们证明了 大型经济的核收敛性，即是，大型经济里，行为人是价格接受者。得证。

    好了，写不下去了，至于 效率，稳定，改天再讨论吧。