整理可得:投资支出÷(1-r)=总收入
转换可得:投资支出÷(1-r)=产出总值×成交比
产出总值和交换总值
徐生
为了简便,本文不考虑虚拟经济、国家国库和进出口,仅仅考虑简单的封闭的实体经济;也不考虑物物交换,不考虑家务劳动、非法活动等等;也基本不考虑借贷行为。
一、概念的含义
供给,就是提供出来预备交换的那些货物。这些货物由卖主提供出来,已经进入市场或者准备进入市场,具备了成交的现实可能。如果一些货物被窖藏起来,不提供出来,就不是供给,仅是潜在供给。供给的数量,就是货物的提供数量。这些数量,可以用实物化单位来核算,例如1吨的钢材,1瓶的矿泉水;也可以用市值来核算,就是根据市场行情以货币来核算,例如1万元的钢材,1元的矿泉水;也可以用劳动来核算,例如1人天的产量,1人月的劳动力,等等。总供给,就是个体供给之和。一定时间上的总供给,就是一定时间上有关个体的供给之和。
需求,就是提供出来预备交换的那些货币。这些货币由买主提供出来,已经进入市场或者准备进入市场,具备了成交的现实可能。如果一些货币被窖藏起来,不提供出来,就不是需求,仅是潜在的需求。需求的数量,就是货币的提供数量。总需求,就是个体需求之和。一定时间上的总需求,就是一定时间上有关个体的需求之和。
货物,是指非劳动物品、劳动产品和劳动力。非劳动物品,例如地皮、矿藏等等。劳动产品当中包括劳务服务,例如挑夫的劳务、模特公司的劳务、美发店的服务、理发匠的服务、家政公司的服务、家庭保姆的服务等等都属于劳动产品,而不属于劳动力。劳动力,是生产经营当中雇佣劳动的那些劳动力。
产出的市值,简称产出值,是供给数量的别称,是货物的货币化市值。货物对市场来说是供给,对货主来说是商业化意义上的产出。产出总值,是个体产出值之和。产出总值是一个国家、一个地区、一个行业等等范围内任何卖主的任何产出,即商业化的全部产出,即市场化的全部供给,其中包括各种重复计算的部分,例如二手货,例如往期存货,例如各种倒买倒卖,例如下游产品的产出值,包含上游产品的产出值。产出总值≥国内生产总值≥总产值。
成本,是产出的广义成本费用的简称,即货物产出值扣除利润后的那部分,即每一个货主在人力物力财力上的投入——以货币化市值来表现的投入。总成本为个体成本之和。百分百的成本对应百分百的货物,实现收入对应实现成本。
收入,是货物出售的货币收入,是产出值当中成交部分的实现收入,即实现产出值。总收入为个体收入之和。
支出,是购买货物的货币支出,包括投资支出和消费支出等。投资支出,是生产经营当中购买非劳动物品、劳动产品和劳动力的货币支出,即投资支出=投资中购买非劳动物品支出+投资中购买劳动产品支出+投资中购买劳动力支出。这里为了简便,把非劳动物品的购买一律看成投资支出,例如为了自建住宅而购买地皮就被看成投资支出,例如购买住宅(含地皮)也被看成一定程度的投资支出。消费支出,是生活消费当中购买劳动产品的货币支出,包括购买劳务服务,不包括购买非劳动物品和劳动力,即消费支出=投资外购买产品支出。总支出为个体支出之和。全社会来看,在这里来说,总支出=投资支出+消费支出。
成交量,指货物的实物成交量,即货物出售量。成交额,指货物的货币成交额,即货物出售收入。成交额=实现产出值=货物出售收入=购买货物支出。交换总值,是个体成交额之和,即货币化的成交总额,对应着实物化的成交总量。有关系式,交换总值=实现产出总值=产出总值×成交比≤产出总值。
二、交换的概况
买主包括:企业等营利机构;企业主及其家属;国家;非营利机构;就业者及其亲属;其他人等。买主的当期需求来源包括:积蓄;借款;收入;税收;捐赠;继承;赡养费;抚养费;福利救济;其他收入等。上述买主以上述货币,购买各种货物,进行各种支出。
卖主包括:非劳动物品的所有者;劳动产品的所有者;劳动力的所有者。卖主的当期供给来源包括:往期存货在当期出售;二手货在当期出售;当期形成的货物。上述卖主以上述货物,进行各种出售(含出租等)。
不考虑虚拟经济、进出口和国家国库,也基本不考虑借贷行为,可把任一当期的交换概况表示如下:
交换总值
=买主货币支出之和
=投资支出+消费支出
=总支出
=总收入
=卖主货币收入之和
=产出总值×成交比
=总成本×(1+平均化利润率)×成交比
上述产出总值,可以做各种类别上的划分,例如划分成:非劳动物品产出、劳动产品产出和劳动力产出;各个区域的产出;各行各业的产出;第一产业产出、第二产业产出和第三产业产出等;各个卖主的产出;劳方人口产出和资方人口产出;劳动产出和资本产出,等等。
上述的总收入,包括非劳动物品出售收入、劳动产品出售收入和劳动力出售收入。其中每一个货主,都有自身人力物力财力上的投入,都有各自的产出值、成本、利润和成交比,都适用统一的通用的核算公式:收入=实现产出值=产出值×成交比=成本×(1+利润率)×成交比,产出值≥0,成本≥0,利润率≥0,成交比≥0。所有货主的收入相加,就得到交换总值=总收入=实现产出总值=产出总值×成交比=总成本×(1+平均化利润率)×成交比。
上述的总支出,其货币来源包括各种收入。人们花钱购物,形成对方的收入。对方获得收入之后,会拿收入来花钱购物。也就是说,收支是转化的,买卖是转化的,货币在流通当中。
上述的交换总值,即实现产出总值,是产出总值当中实现了交换的那部分,是一定时期上每一次成交额的累计,是在简单封闭的实体经济当中,一切人围绕一切货物所发生的一切收入或一切支出,这反映了社会交换的原貌,反映了宏观经济的全貌之一。
三、交换总值模型
根据:投资支出+消费支出=总收入
可得:(投资支出+消费支出)÷总收入=1
令(消费支出÷总收入)=消费收入比=r,即有:
(投资支出÷总收入)+r=1
移项可得:投资支出÷总收入=1-r
整理可得:投资支出÷(1-r)=总收入
转换可得:投资支出÷(1-r)=产出总值×成交比
r=消费支出÷总收入,(1-r)=投资支出÷总收入,从而,投资支出÷(1-r)=总收入——那么,以上的总量关系,以上模型,以上公式,当然是成立的,可以是理论上的便利工具。
上式中r=消费收入比=消费支出÷总收入,由此可见:0<r<1;r越大则成交总额越大;r趋向于1时总收入趋向于极大——此时,总产出的数量需要足够大,才能够满足全社会的交换。上式还可以转换为:1÷(1-r)=总收入÷投资支出,则r就从消费收入比转化为支出收入比。也就是说,1元货币的支出,总是能够引发逐渐收缩的一系列收支,由此累计可得的成交额=1÷(1-r)=总收入÷投资支出。进而来说,消费收入比、支出收入比作为结果,也体现了人们将收入转化为支出的程度、速度。如果当期收入全部用于当期消费,推广来说,如果任何人们将当期任何收入全部用于当期任何支出,则当期货币流通等价于匀速惯性运动,此时全社会使用1元货币流通等价于使用1百亿元货币流通,此时全社会的总收入趋向于极大,直至全部货物全部出清;反之,全社会的收支趋向于递降,直至停滞。再进而来说,任何1个当期都有潜在的总量货币的匀速惯性运动。或者说,潜在具有与货物供给频率相协调的1个货币粒子的波粒二象性运动。但是由于种种原因,这个运动被打乱,被衰减,变成了加速度的减速运动,变相改变了运动频率,变相加大了运动周期。
上式可以看成,有一个无穷递降等比数列,首项是投资支出,公比是r,套入公式对它求和就得到了实现产出总值。上式中的1/(1-r),可以看成数量等于投资支出的一笔钱,它的货币流通速度;可以看成数量等于投资支出的一笔钱,它的投资乘数、货币乘数。
上式就是交换总值模型。这个模型的经济意义就是说:任何买主以各种来源的货币,随意进行存储,随意进行支付,购买各种来源的货物,则在状态上特别是结果上来说,总是等价于首项为投资支出,公比为r的一个无穷递降等比数列;总是等价于投资支出规模的货币,按照1/(1-r)的速度进行流通;总是等价于总的投资支出以1/(1-r)的乘数效应所形成的那些收入。
根据上式,根据总收入=投资支出+消费支出,可得生活消费支出模型:
消费支出
=投资支出÷(1-r)-投资支出
=(投资支出×r)÷(1-r)
根据上式,根据总收入=非劳动物品出售收入+劳动产品出售收入+劳动力出售收入,投资支出=投资中购买非劳动物品支出+投资中购买劳动产品支出+投资中购买劳动力支出,非劳动物品出售收入=投资中购买非劳动物品支出,劳动力出售收入=投资中购买劳动力支出=雇佣工资总额,可得劳动产品收入模型:
产品收入
=投资支出÷(1-r)―购非劳动物品支出―雇佣工资
=(投资支出×r)÷(1-r)+投资中购买产品支出
=消费支出+投资中购买产品支出
=产品的产出值×产品的成交比
四、消费收入比、利润率和成交比
投资支出÷(1-r)=产出总值×成交比,其中产出总值是当期卖主累计产出值之和。非劳动物品卖主的产出值当中,有的含有利润,有的不含利润;劳动产品卖主的产出值也是如此,例如企业产出值含有利润,例如挑夫的产出值不含有利润;劳动力卖主的产出值都不含有利润,其产出值=成本+0利润=雇佣工资期望值。含有利润的产出值=成本+利润,不含利润的产出值=成本+0利润。把每一个货主的产出值合计来看,就得到全社会的产出总值=总成本+总利润,此时相应会有产出总值的整体而言的成交比。再把总利润看做总成本基础上的总利润,就得到总成本的整体而言的平均化成本加成利润率——可简称为利润率。
企业产值主要是关于产品,关于生产销售,属于企业主;产出总值是关于非劳动物品、劳动产品和劳动力的,是关于各种贩卖出售的,属于社会当中各种各样的货主。企业产值的成本,体现企业主的人力物力财力投入;产出总值的成本,体现各个货主在人力物力财力上的分别投入。企业产值中的利润,是企业成本的加成;产出总值中的利润,是全社会总成本的加成。诸如此类,有所不同。
根据:
投资支出÷(1-r)=总成本×(1+利润率)×成交比
可得:
成交比=投资支出÷〔总成本×(1+利润率)×(1-r)〕
r=1-投资支出÷〔总成本×(1+利润率)×成交比〕
利润率=投资支出÷〔总成本×成交比×(1-r)〕-1
利润率可以转化为利润收入比:
利润收入比=(总成本×利润率×成交比)÷〔总成本×(1+利润率)×成交比〕=利润率÷(1+利润率)
利润率=利润收入比÷(1-利润收入比)
可得:
总成本*(1+利润率)=总成本/(1-利润收入比)
投资支出/(1-r)=总成本*成交比/(1-利润收入比)
投资支出/总成本=成交比*(1-r)/(1-利润收入比)
令投资支出/总成本=1/A,设A为常数,
可得:
A*成交比*(1-r)*(1+利润率)=1
A*成交比*(1-r)+利润收入比=1
A*成交比*(1-r)*利润率/利润收入比=1
从以上可见:在投资支出、总成本一定情况下来看,即投资支出/总成本=1/A时,则r越大,(1-r)越小,成交比就越高;则利润率或者利润收入比越高,成交比就越低。
进一步来看,如果强行假设(1-r)不变,即令(1-r)=B,且暂设B是常数,则有:
投资支出/总成本=1/A
1/(1-r)=1/B
1/B=A*成交比*(1+利润率)
1/B=A*成交比/(1-利润收入比)
即有:
1/AB=成交比*(1+利润率)
1/AB=成交比/(1-利润收入比)
上式左边被假设成常数,则右边的成交比和利润率、利润收入比之间分别呈现此消彼长的反向变动关系:
当利润率=0时,成交比=1/AB;
当利润率=1%时,成交比=1/(AB*101%);
当利润率=2%时,成交比=1/(AB*102%);
……
当利润收入比=0时,成交比=1/AB;
当利润收入比=1%时,成交比=99%*1/AB;
当利润收入比=2%时,成交比=98%*1/AB;
……
以上也就是说,如果不考虑其他因素,单独来看利润率与成交比,特别是仅仅只看利润收入比与成交比,则互相之间是反向变动,且几乎是同步变动。
但是,其实r不会保持不变。因为,A*成交比*(1-r)*(1+利润率)=1,A*成交比*(1-r)+利润收入比=1。由以上公式可见,在总供给、总需求一定的前提下,在总成本、投资支出一定的前提下,如果产出总值的利润率越低,r就倾向于越大,且成交比也越高,总收入也越高;利润率如果越高,则r、成交比、总收入都相对下降。
不妨把A*成交比*(1-r)*(1+利润率)=1,看成反比例函数,即〔A*(1+利润率)〕*〔成交比*(1-r)〕=1,前项比拟成x,后项比拟成y,即是xy=1。那么,每当利润率发生变动,x就会发生变动,y随之发生变动,进而成交比也随之变动。
还不妨把A*成交比*(1-r)*(1+利润率)=1,看成〔A*(1+利润率)〕*(1-r)=1/成交比,比拟成xy=1/z,其中:x=A*(1+利润率),y=(1-r),z=成交比,且有x>1,0<y<1,0<z≤1。这样一来,探讨A为常数下,自变量的核心因素利润率对r的影响,和利润率、r对因变量成交比的双重影响。
再引入所谓需求定律来看,意图购买量及实际购买量与商品的价格之间成反向变动。如果商品价格相对提高,则意图购买量及实际购买量就倾向于相对减少,亦即任一买主在任一时点购买货物的支出倾向于相对减少,换言之,也就是货币流通速度倾向于相对下降。利润率的存在和提高,需要r的相应提高,才能保持成交比的稳定。但是利润率的存在和提高,意味着价格水平的相对提高,亦即意味着货币流通速度的相对下降,亦即(1-r)的相对提高,也就是意味着r的相对下降;进而,相对挤压了成交比。
其实,成交比的变动受利润率和r的双重影响,因为,成交比=投资支出÷〔总成本×(1+利润率)×(1-r)〕。并且,r的变动也受利润率的影响。也就是说,在总成本、投资支出一定的前提下,如果利润率从0开始提高,一方面降低着成交比;另一方面,还降低着r,进而相对挤压了成交比,更加降低了成交比。比方来说,假设来说,利润率每提高2%(首先直接导致成交比降低2%左右),r因此相对降低了1%,导致(1-r)相对提高了1%,这就相当于(1-r)不变且(1+利润率)又提高了1%,那么就此来说,仅仅因此来说,成交比还会继续下降1%(在降低2%左右的基础上继续下降1%,合计降低了3%左右)。
总之,成交比的降低速度>利润率的提高速度。也就是说,成交比<1-利润率,设利润率<100%。进一步来说,随着利润率的变动,r和成交比都做反向变动,总收入肯定也变动,也很难出现不同利润率下总收入相等的情况。五、一般均衡问题
成交比=100%时,当期供给出清,实现一般均衡,亦即:
100%=投资支出÷〔总成本×(1+利润率)×(1-r)〕
这就是产品市场和要素市场一般均衡的条件。
进一步说,如果单独来看产品市场的出清问题,可以暂且舍弃非劳动物品产出值和劳动力产出值,侧重于考察产品,亦即:
产品收入
=投资支出÷(1-r)-购非劳动物品支出-雇佣工资
=(投资支出×r)÷(1-r)+投资中购买产品支出
=消费支出+投资中购买产品支出
=产品的产出值×产品的成交比
其中:产品的成交比如何趋向于100%。
或者,可以在总收入中仅仅引入产品的成交比,亦即:
总收入
=投资支出÷(1-r)
=(非劳动物品出售收入+劳动力出售收入)+(产品的产出值×产品的成交比)
其中:产品的成交比如何趋向于100%。
那么,成交比=100%时,成交比达到了最高;r的值应该也会最大,或者是最大的之一;利润率的值应该下降到了最低,或者是最低的之一,或者为0。
那么一般均衡时候的总收入,会是最大的吗?或者是最大的之一吗?
假设:总成本=100,成交比=1-利润率,利润率<100%,
根据:投资支出÷(1-r)
=总收入
=总成本×(1+利润率)×成交比
则有:
利润率=0时,成交比=100%,总收入=100;
利润率=1%时,成交比=99%,总收入=99.99;
利润率=2%时,成交比=98%,总收入=99.96;
利润率=3%时,成交比=97%,总收入=99.91;
…
利润率=10%时,成交比=90%,总收入=99;
利润率=20%时,成交比=80%,总收入=96;
利润率=30%时,成交比=70%,总收入=91;
……
由以上可见,一般均衡的时候有最大的收入=总成本。也就是说,当成交比<100%时,利润率的任何存在或任何提高,都将导致总收入<总成本。或者说,成交比<100%时,利润率越低则总收入越大,且越是向上接近于总成本。
以上是假设成交比=1-利润率,利润率<100%;亦即假设利润率和成交比同步反向变动。其实成交比的降低速度>利润率的提高速度,成交比<1-利润率,设利润率<100%。也就是说,与上述例子相比,随着利润率的提高,成交比其实会更快下降,总收入其实会更加变小,更加小于总成本。
那么,利润率>0的时候,有没有可能成交比=100%呢?理论上来说,不能绝对排除这种可能。例如说,假若所有的当期利润都用于当期消费,当期取之于市场,当期用之于市场,则能够一般均衡。再例如说,在封闭经济当中,如果有广大的农业经济或合作经济或服务业,则可能一般均衡;或者在开放经济当中,如果外国们全力以赴购买某一国的货物,则某一国可能一般均衡,等等。
如果假设利润率>0且成交比=100%,则总收入=总成本×(1+利润率)>总成本——当然,现实来看,这通常是很渺茫的,无从谈起。换句话说,另外来说,不妨在很多时候把利润率=0,成交比=100%,最大的总收入=总成本,当成理论分析上的一个基准,当成一般均衡的标准之一。
根据上述,可以对一般均衡的实现条件做如下推论:
如果任一的货主,其当期收入=其当期支出,则倾向于一般均衡;如果人人都按照成本价或净成本价来出售货物,则倾向于一般均衡;如果人人都按照成本加成价出售货物,则倾向于一般均衡。
进一步推论来说,假若等量收入能够转化为等量支出(不但买方支出=卖方收入,而且自身收入=自身支出),或者,等量市值能够换取等量收入(自由交易且等价交换),则完全能够一般均衡。
当然,一般均衡的实现,根本上是在于供求定价、市场定价,亦即市场主体在一定供求之下的自由自愿的共同性定价。在市场定价的前提下,无论完全竞争与否,无论信息充分与否,都能全场出清,一般均衡。反过来说,之所以不能一般均衡,是由于选择性接受市场定价,即选择性拒绝市场定价。或者说,是在一定供求的前提下,是在市场主体共同性定价的水平上,人为抬高了价位,抬高到了不能出清的地步,故意实现了非一般均衡。
可以把存货作为投资的一部分, 而需求分为消费需求和投资需求,那么从这个角度来考虑, 供给 = 投资需求+ 消费需求