关于计量经济学的思考

学习计量经济学需要养成搜集数据的习惯。以生产函数为例，y=f(x)，需要与理论相符，与习惯相符，与生产过程相符。

投入  x  %    1   1    1

产出  y  %    1   <1   >1

相应的规模经济无  负   正

负表示负的规模经济，正表示正的规模经济。

MPi=                              ≥0， , 替代弹性是：

（一）  生产函数常用形式是Cobb-Douglas生产函数

1894年提出。w表示工资，L表示劳动力，wL=αY表示产出，w=dy/dL,dy/dL=αY/L, 得到y=AK(1-α)Lα (其中： )

性质：一般形式是： ,  A是效率项。有以下结论：

,   E=替代弹性=1， 如果Y取最优值，E=2.5,则K下降1%，L上升2.5%。

（二）CES替代弹性恒等

E=替代弹性=1，Y=Y*固定不变。Acms1961年提出。例如：Y/L=cwλ λ>1表示劳动生产率上升，工资也上升；λ<1表示劳动生产率下降，工资上升；λ=1，就是CD生产函数。

, A是效率项，αs:分配项，每个xi对Y的贡献份额。 V: 规模经济指数（RTS）ρ:替代参数。

E=1/(1+ρ), 生产弹性Ei=αiv(Y/A)XI-ρ

规模经济E= 。该函数的特点是：规模经济恒等；函数形式非线性。

检验H0: α1+α2+……+αk=1; H1:与H0相比较。

生产函数假设：结构假设，在一个农场内，没有价格差异；行为假设，价格与市场有关。

成本函数：c=g(p,y)，可以替代生产函数，研究生产过程（假设要素市场充分竞争）。该函数在多产品市场中更方便一些，另外生产函数形式太少。

c=g(p,y), y1=f1(x), y2=f2(x),y3=f3(x)

如何表示技术进步：将每年的函数关系化成统一的函数f, 有两个公式：加入时间变量；随机参数模型。

例如，原函数是： , 加入时间变量变为：

（三）超越对数生产函数（TRANSLOG）

不假定一个具体的函数曲线，搞二次逼近，任何一点都可成立。很灵活，可以检验是否有规模经济。

系数无经济意义，但是可以求。

弹性： , 求lnxj的平均数而不是xj的平均数。

替代弹性是没有限制的。

Translog的检验：RTS是否为1。即 , 如果 , , 原式为1。

检验Translog是否有CD形式，只要 即可。

（三）  Shazam软件

数据 Y X1, ……, Xk; 变换, 如lnxi=log(xi); 模型计算；数据部分，china.dat 数据文件。通道（14~99），可以多读些文件。File14 China data，取数据首尾行两辆对应。告诉shazam文件在哪里。

Sample: read(14) labor x2 output

其他名称亦可，但是自己要明白，了解回归意义。

数据变换：

genr Lo=log(labor

genr Ll=log(output)

genr Lk=log(input)

genr CLk=Lo*Lk

OLS(最小二乘法)： OLS LL LD

Test: Lo+Lk=1，检验RTS。

Calculated value>table value , 可以推翻模型虚变量的引入。

例如：黑龙江， , 得出 , 虚变量把不同函数合在一起，增加了自由度。LnA1=A1*

江苏省： , 得出 lnA2=A2*

A2*=A1*+r

β1=α1+r1, β2=α2+r2, β3=α3+r3

引入D=(0, 0 , ……0,1,1，……1)

例：File 14，HLJJS DAT

SAMPLE 1   70

Read(14) y  x1  x2 x3  D

genr LY=log（y）

genr Lx1=log(x1)

genr Lx2=log(x2)

genr Lx3=log(x3)

genr lnx1s=D*Lx1

genr lnx2s=D*Lx2

genr lnx3s=D*Lx3

OLS LY D Lx1 Lx2 Lx3 lnx1s lnx2s lnx3s

N个单位，建n-1个虚变量。

风险函数：y=f(x)+u    (1)

用方差代表： var(y) E(y)

(1)    代表var(y) ， E(y)=f(x)+E(u)=f(x)

,   

Var(y)=σ2, u恒等，（1）式没有分布。

风险为0，不正确。这是产量的波动，MRi是边际风险。

MRi<0，y=f(x)决定了期望，引入影响其方差的函数。MRi>0，y=f(x,α)+h(z,β)，f决定E，h决定σ。

E(y)=f(x,α)+h(z,β)，E(u)=f(x,α)

方差var(y)=h2(z,β)，var(u)=h2(z,b)σ2

y=f(x)，y是产出，x是投入，也是内生变量。X=s(p)，p是投入品价格。

Y=Ax1α1x2α2  (1)

  (2)

(1)    的弹性为：  ，i=1,2

pixi/(pAx1α1 x2α2 ……xkαk)=αi

y=f(x)与技术进步。

美国花很大精力研究日本的技术进步；对就业的影响。

实例：可以比较内地与沿海的技术进步率，从而得出沿海内地差距是否扩大，及其原因。

若投入不变，产量的变化就代表技术进步。要考虑时间指数。y=f(x,T)，T的变化可以代表技术进步，但是不够严格。 取绝对值。 表示技术进步率。

Lny=lnA+α1lnx1+α2lnx2+……αklnxk+βT , β表示技术进步率。

OLS Ly  Lx1  Lx2……Lxk T (1942年由TinbergenJan提出。

（四）  残差法

1958年Robert Solow从f(x,T)开始分析。

绝对变化：

相对变化： (dt=1)  此法错误。

相对技术进步率TC。

以Ei做权数，产量的变化-投入加总变化就是技术进步率。

几个假设：

1.      RTS=0, 规模经济为0。

2.      完全竞争，则有： ，则

dxi/xi是投入变化的百分比，Si是某一投入在总产值中的份额。

限定条件：CTRS=1,

当 时，不需要这两个条件。

3.      Dual 方法

Salter(1957)提出对偶方法。1980年Stevenson提出。C=f(y,p)是标准生产函数。c=f(y,p,T)是由技术进步带来的，成本减少就是技术进步。 , ( )/c代表技术进步率。

参数法：y=f(x), Qi=g(pi,I), 估算误差。

非参数法：y=f(x), Qi=g(pi,I)，关系存在，不假定其形式，需作行为假设。

4.      对偶-非参数

, 如果y=100, , 可以转化为x1,x2之间的关系。见下图：

[/table]

扩展线： =k ，CD生产函数的扩展线是通过原点的直线。 5.      CRTS=f(线性齐次)，假定规模经济为0，技术不变，则扩展线不变，是通过原点和实际生产点的直线。假定环境条件不变。 在新技术下的成本函数已知，若能找出老技术下的同样产量的成本，可以测算技术进步。技术进步的对偶定义是技术进步引起的成本变化。 第一年：x1 y1 f1 c1 第二年：x2 y2 f2 c2 求在f1生产f2的成本：c2’ y1->y2 , y2/y1是产值的变化。 f1:y2:y1-> (y2/y1)*x1 f2:y2:x2 取规模经济为0的条件。 可以用迭代的方法。 （五）  度量技术效率的问题（比较成熟） 金融系统不同的支行效率不同。（Farell 1957）。 1977年Lovell, Aigror, Schimut,Battese对此都有研究。 假定没有技术进步。生产函数表示一定投入下的最大产量。与由OLS得出的生产函数不同。边界生产函数位于所有观察点上面。L1/L2=技术效率，0<r<1。

[table=98%]

   

      

  

估算边界生产函数有专用的软件。

分配效率（见下图）

Xc是经济上的最佳点。Xf与xc技术相同；xc与xc’成本相同。

技术效率法：Te=oxf/ox1≤1

分配效率：AE=OXc’/OXf’≤1  技术完全，在Xf上生产。

总效率：OE=TE*AE=Xc’/X1=OXc’/X1

程序：

Read x1-x8

Do #=1  8

Genr LX#=log(X#)

ENDDO

，一般形式：

file 14 (数据s个)

sample 1-15

read（14）  y x1 x2 ……sqr(t)

genr x13=x1**3

ols

nl 1/ncoef=5

eq y=A*(B1*X1**(-C)+ B2*X2**(-C))**(-V/P)

参考悉尼大学万广华博士资料