首先，固定汇率制度和汇率稳定是两个概念。汇率稳定是指汇率在一段时期的波动程度较小或在可接受的范围，而固定汇率是一种汇率制度，采取固定汇率可以使得汇率在短期内保持稳定。
其次，货币政策的独立性与有效性也是两个概念。这里的独立性是指是否会受到他国的影响，比如香港的联系汇率制，如果美元加息，他也要加息，而不能自主地根据实际的经济情况制定相应的货币政策。而有效性则是指在遇到经济情况变化的时候采取货币政策是否有用。

三元悖论讲的是固定汇率制度、资本开放以及货币政策独立性这三者只能同时满足两点。

固定汇率制度下，货币政策长期都无效，如果资本可以完全自由流动，则货币政策短期内无效；如果资本不能完全自由流动（有限自由流动，完全不流动），那么货币政策短期内有效。
固定汇率制度下，资本完全不流动货币政策有效性的证明如下：
资本完全不流动，BP曲线是一条竖直线，IS-LM-BP曲线的均衡点为E0（Y0，r0）。在其他条件不变的情况下，假设施加宽松的货币政策，短期内，导致LM曲线右移。此时，BP曲线不变，IS曲线不变。LM曲线与IS曲线交点为E1（Y1，r1），LM曲线与BP曲线的交点为E2（Y0，r2）LM曲线与BP曲线的交点仍为E0（Y0，r0）。
LM曲线与IS曲线交点为E1为国内市场的均衡点，此时Y1>Y0，r0<r1，因此短期内货币政策有效。但由于固定汇率制度，资本完全不能流动，因此BP曲线不能移动，3条曲线没有达到均衡，此时有两个办法：
第一种采取财政政策，减少财政支出或者增加税收，使得IS曲线左移，这导致新的均衡点为E2（Y0，r2）。但是采取财政政策这类财政政策是非常困难的一件事情，因为r2<r1，使得投资会加大，因此ZF需要减少更多的支出，但是ZF的固定支出一般是很难减少的，如养老金等。因此第一种方法不可行。
第二种采取紧缩性的货币政策，使得IS-LM-BP曲线的均衡点重新回到E0。该方法相当于之前宽松的货币政策的逆向操作，因此在长期货币政策是无效的。