读《平新乔十八讲》关于几个函数性质的疑问

╰不滅信念

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收藏 2016-12-11

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在看到平新乔《微观经济学十八讲》第二、三章的时候，结合后面的习题，想总结一个几个函数的性质（效用函数、间接效用函数，Marshall需求函数、Hicks需求函数、支出函数）

这是课后习题解答的部分截图：

这是我的疑问：(因为有数学公式所以弄成了图片，最下面的两道就是我想出这些问题的由来)

5个小问有点多，但还是希望大家能帮我解惑！

最佳答案

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题主可以看看杰弗里的高级微观，这些可能有用： [*] 这是间接效用函数的性质，首先它关于(p,y)是拟凸的而不是凸的，这是相关证明： [*]对于马歇尔需求函数，由于其是最大化问题max u(x) s.t. p·x⩽y. 那么将p,y同时翻t倍，显然同(p,y)下的最优化问题，所以是零次齐次的；如果只将价格y翻t倍，那么就相当于将整体的预算翻t倍，这种情况下得出的最优解显然是t倍原来的，可以假设在新的模型中存在一个新的解， ...

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经济大菜鸟

2016-12-11 10:27:00

题主可以看看杰弗里的高级微观，这些可能有用：

这是间接效用函数的性质，首先它关于(p,y)是拟凸的而不是凸的，这是相关证明：
对于马歇尔需求函数，由于其是最大化问题max u(x) s.t. p·x⩽y.
那么将p,y同时翻t倍，显然同(p,y)下的最优化问题，所以是零次齐次的；
如果只将价格y翻t倍，那么就相当于将整体的预算翻t倍，这种情况下得出的最优解显然是t倍原来的，可以假设在新的模型中存在一个新的解，可以证明所有新的解是不能优于这个tx的.
希克斯函数关于价格p零次齐次也是很容易理解的，同上面的解析。
通过Slusky方程很容易看出马歇尔需求函数、希克斯需求函数的收入效应、替代效应情况。