此题的关键在于数学模型的建立,通俗一点来说就是变量之间关系式的建立。
分析:此题一共有2个变量:衣服的价格P,衣服的需求量Q。1个常量:收入I
3个量之间的关系式为:(1/3)I=PQ
题目的求解只要利用点弹性的公式,求导即可。
(1)需求收入弹性E1=Q'(I) * (I/Q)
由关系式(1/3)I=PQ ——〉Q=I/3P ——〉Q'(I)=1/3P
由关系式(1/3)I=PQ ——〉I/Q=3P
代入得E1=Q'(I) * (I/Q)=1/3P * 3P=1
(2)需求价格弹性E2=Q'(P) * (P/Q)加绝对值
由关系式(1/3)I=PQ ——〉Q=I/3P ——〉Q'(P)=-I/3P^2
由关系式(1/3)I=PQ ——〉P/Q=I/3Q^2
代入得E2=I/3P^2 * I/3Q^2=I^2/(3PQ)^2=I^2/I^2=1
总结:建立了这个关系之后题目就迎刃而解了,所以数学建模思想对于解决抽象问题非常有用。