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2005-10-22

问题来自Frdenberg&Tirole的《Game Theory》

博弈如下,求出所有的相关均衡:

L R

U 5,1 0,0

D 4,4 1,5

尽管这个博弈看起来很简单,可以很容易得到三个纳什均衡,均衡结果期望效用分别为:(5,1),(1,5),(2.5,2.5)。使用公共可观察随机装置(pubicly observable random variables)可以得到的结果为(3,3)。使用稍复杂些的随机装置可以实现结果(10/3,10/3)和(2,2),最终得到在结果效用平面上由点(2,2),(5,1),(1,5),(10/3,10/3)所连接的的四边形中任一点都能实现。

我想问的是如何实现结果(1,1)或者稍大点的结果(1.0001,1.0001)?

我的感觉是这个结果可以实现,但不知道如何实现。因为无名氏定理(folk theorem)中阐述,在重复博弈中任何大于保留效用的可行结果都可以实现,只要折现因子足够大。我的理解,无名氏定理证明过程中,就已经默认了在一次博弈中可以实现稍大于保留效用效用的结果。这个博弈中两个参与人的保留效用均为1。

另外我想问的是要求出所有相关均衡,是否有一般的方法?

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2005-10-22 23:38:00

哥们,

你的要求太高,不可能存在你说的这个相关均衡,我基本上证明了,可惜要画图,代数太麻烦。谁有抓图软件贴上来,我就可以把图抓出来贴到这里。基本证明思路是假设存在这样的相关均衡,给定某信号参与人1选择U,那么由于得益很低,大量的协调点应该集中在(U、R)上,在给定的协调机制下,参与人1根据刚才信号相反选择D,可以提高得益。所以不存在这种协调机制。

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2005-10-24 20:40:00
以下是引用cluo在2005-10-22 23:38:26的发言:

哥们,

你的要求太高,不可能存在你说的这个相关均衡,我基本上证明了,可惜要画图,代数太麻烦。谁有抓图软件贴上来,我就可以把图抓出来贴到这里。基本证明思路是假设存在这样的相关均衡,给定某信号参与人1选择U,那么由于得益很低,大量的协调点应该集中在(U、R)上,在给定的协调机制下,参与人1根据刚才信号相反选择D,可以提高得益。所以不存在这种协调机制。

谢谢回复!对于求所有相关均衡,你一般采用什么方法?对于这里的博弈,是否还可能存在在由点(2,2),(5,1),(10/3,10/3),(1,5)组成的四边形之外的相关均衡?

另外:这里对上传文件大小有要求,找不到很小的抓图软件。许多软件下载站都有抓图软件(如华军软件园www.newhua.com),你能不能从那里下载一个?

无法明白你说的从图形角度的解释。

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2005-10-25 15:41:00

好了,其实就是一个线性规划问题,只是条件比纳什均衡的线性规划更宽松。

也不用画图,当然有图形更直观。本题总得益和在4到20/3之间,参与人得益在1到5之间。满足这两个条件的得益都可以用相关均衡构造出来。纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡只是其中的特殊情况。如你所言,正是你说的四边形之外,外面不行。

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2005-10-25 15:52:00

抱歉,四边形之内。

纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡是相关均衡的特殊情况。

你不已经求出来了吗?

参看我胡诌的文章,已经上传。

[此贴子已经被作者于2005-10-26 22:28:19编辑过]

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2006-12-4 10:24:00

那个文章在哪里能看?

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