在使用极限的拆项加减时，不应在拆分的各项中出现无穷减无穷的情况，你拆分的三项出现了无穷减无穷的情况，而极限拆分的条件一般为有限或者无穷加无穷，不能出现无穷减无穷情形，否则无意义。
而在第一个式子中，都是有限数，所以显然成立。
第二个式子括号内第一项为正无穷，第二项，第三项也均为正无穷，所以三项应该合到一起，分子与分母出现（0/无穷）的情形，所以直接运用罗比达法则，可以得到正确答案。

你的附件下载后打不开？

biggrin][em40]
本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... &from^^uid=869308

lim (a_n+b_n)=lim a_n+ lim b_n 成立的前提是lim a_n 或 lim b_n 存在。如果两个都为无穷，等式就可能不成立。这就解决了为什么不能拆开做。原因是lim (e^(x)-1)/(sinx)^3 不存在，所以不能拿出来。这道题可以用罗比达法则来做，但对于数学专业的建议用Taylor展开，分别对e^(x)和e^(-x)展开到x^3项就可以了。注意从出题者的角度是采用Taylor公式的，否则一眼看不出来极限是否存在。如果用罗比达法则则需要验证多次导数的比这是不可取的。Taylor展开不光是在数学中有重大应用，在概率和统计中用处非常之大。