假设小张的财富总共有w元，他的消费品包括“娱乐”和“人民币”（也就是其他所有的消费），人民币价格为1，娱乐价格为p＝100。 那么小张目前的消费组合就是X＝(1,w-100).其中1代表1单位的娱乐，w-100代表剩下的人民币。

支付一半的娱乐费用相当于把娱乐的价格减半，所以在这个情况下，p_1=50。假设在这个情况下小张消费y单位的娱乐和m_y单位的人民币，那么我们有 Y＝(y,w-50y).
每月50元的津贴相当于把w扩大了50， 价格不变。假设在这个情况下小张消费z单位的娱乐，那么我们有 Z＝（z,w+50-100z）。 因为娱乐是正常品，所以z>1.

显示性偏好理论说，如果两个组合Y，Z在一定的价格、财富下都是可支付的，某人选择了Y而没有选择Z，那么说明他偏好Y甚于Z。所以我们只需要验证Z组合是否在p=50,w=w的情况下可支付。

在这个情况下，购买(z,w+50-100z)需要的成本是:

50z+w+50-100z=w+50-50z=w-50(z-1)<w

所以我们知道，如果小张选择支付一半娱乐费用的话，他依然可以买得起另一种情况下（50津贴）的最优选择Z。且如果Y不等于Z的话，Y就一定优于Z。也就是说，选择一半费用的方案一定不会比选择津贴更差，而且几乎一定会更好。所以要选择支付一半费用。

另外你一可以自己验证一下，Y在支付津贴的情况下是不可支付的，这也就是说，如果要津贴的话，另一种方案的最优选择你就买不起了。

支持下，解答得这么好，都没人顶啊~ 我看懂啦 谢谢啊~

高人啊，我好像只学了课本……

太赞了。。