请教关于扰动项的问题

bbs0805

2603

收藏 2009-08-27

总体回归模型为：y=xβ+U。E(UU')=(σ^2)Ω，我不明白为什么Ω是一个正定阵，而不是一个半正定阵。因为对一个n×m阶的矩阵A，有AA'是一个半正定矩阵。我不知哪儿出了问题，特向各位请教！感谢各位的解疑！

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chongyanghe

2009-8-27 22:44:37

你要理解协差阵的真实涵义的话就不会这样想了。
因为根据协方差矩阵本身的定义来看，主对角线上的是每一个分量自己的方差，而非对角线元素表达的是其余变量之间的两两之间的协方差。就相关性来讲，当然是自己跟自己的相关性最高，值为1，跟其余的变量的相关性都要低一些，最多0.9几，而且相关性太高了就会出现多重共线性问题。因此，协方差矩阵肯定是严格对角占优的，因此是正定的矩阵。

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bbs0805

2009-8-27 23:15:37

二楼的解释我能理解，但是从数学上如何去证明Ω是正定的呢？还有：
一、我们知道，如Ω正定，Ω必然可逆，但在用样本回归模型中Ωhat去估计估计总体模型中的Ω时，Ωhat是不可逆的；
二、列向量U与其转置U‘的积（即UU’）得到的n×n矩阵的行列式等于0，也是不可逆的。

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