3# chen04 争市场。两国代表性消费者的效用函数相同 ,都是科布 -道格拉斯效用函数:
U = (CμM ) (CA1 -μ) , 0 <μ < 1
其中μ和 1 -μ分别表示对工业品和农产品的支出份额 , CA是对农产品的消费 , CM是对
的消费。CM为不变替代弹性函数:
CM = [ ∑
n +n3
i =1
Ci( σ- 1) σ/]σ/ (σ- 1) ,σ > 1
其中 Ci是对每种差异化产品的消费 , n为本国公司生产的差异化产品的种类数 , n3 为外
的差异化产品的种类数。因为在 DS垄断竞争下 ,每个公司只生产一种产品 ,所以产品的种
司数目。σ为差异化产品之间的消费替代弹性 ,在差异化产品数量较多的情况下 ,σ近似等
求弹性。代表性消费者的最优化问题是:
maxU = CμM C1A -μ
s. .t PA CA + PM CM = E
其中 E为消费者支出水平 , PA为农产品价格 , PM为工业品组合 CM的价格 , PM的表达式为
PM = [ ∑
n +n3
i =1
P1i -σ]1/ ( 1-σ)
其中 Pi为第 i种差异化产品的价格。求解 (3)式最优化问题 ,得:
CA = (1 - μ) E / PA
CM = μE / PM
对第 i种差异化产品的消费为:
Ci =μE ( Pi? σ/ PM1 -σ)
把 (5)式和 (6)式代入 (1)式 ,得间接效用函数:
U =μμ (1 - μ) 1-μ ( PM ) ?μ ( PA ) μ- 1 E
原文转换过来很乱。不要看了。 求第7式的推导
原文见附件