火光摇曳(数学科普)
Rickjin(靳志辉)




第一章正态分布的前世今生4
1.1 正态分布，熟悉的陌生人. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 邂逅，正态曲线的首次发现. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 最小二乘法，数据分析的瑞士军刀. . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 众里寻她千百度, 误差分布曲线的确立. . . . . . . . . . . . . 14
1.5 曲径通幽处，禅房花木深. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.1 高斯(1809) 的推导. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.2 赫歇尔(1850) 和麦克斯韦(1860) 的推导. . . . . . . 23
1.5.3 兰登(1941) 的推导. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.4 基于最大熵的推导. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6 开疆拓土，正态分布的进一步发展. . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6.1 论剑中心极限定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6.2 进军近代统计学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.6.3 数理统计三剑客. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.7 正态魅影. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.8 大道至简, 大美天成. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.9 推荐阅读. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
第二章神奇的伽玛函数50
2.1 开篇. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2 无心插柳— 沃利斯公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

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5.4 后记. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
第六章Stirling 公式推导142
6.1 Poisson 分布的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.2 Stirling 公式的统计推导. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143