由于需要批量为各种时间序列定阶，所以搜到了这个问题，2024-11-10 的今天，我尝试回答这个2017年的问题。

R中的acf与pacf函数均可查看源代码：

acf的源代码可在R控制台直接键入acf+回车查看：

function (x, lag.max = NULL, type = c("correlation", "covariance", 
    "partial"), plot = TRUE, na.action = na.fail, demean = TRUE, 
    ...) 
{
    ......
    ......
    acf.out <- structure(list(acf = acf, type = type, n.used = sampleT, 
        lag = lag, series = series, snames = colnames(x)), class = "acf")
    if (plot) {
        plot.acf(acf.out, ...)
        invisible(acf.out)
    }
    else acf.out
}

而pacf的源代码查看起来有些费劲，如果直接输入pacf+回车，系统会提示UseMethod("pacf")，如果直接输入methods(pacf)，则会提示pacf.default*。 直到运用getAnywhere(pacf.default)命令，才最终获得了pacf的代码：

function (x, lag.max = NULL, plot = TRUE, na.action = na.fail, 
    ...) 
{
    ......
    ......
    acf.out <- structure(.Data = list(acf = pacf, type = "partial", 
        n.used = sampleT, lag = lag, series = series, snames = snames), 
        class = "acf")
    if (plot) {
        plot.acf(acf.out, ...)
        invisible(acf.out)
    }
    else acf.out
}

通过acf与pacf代码可知，两者返回的结果均是结构体（structure），我的第一反应是：能否用一个变量承接acf或pacf的结果，再在这个结果中寻找“上下虚线界限”的具体值。 于是测试如下：

> a = rnorm(100)       #产生100个服从标准正态分布的随机数
> b1 = acf(a, plot = FALSE)        #用b1变量承接acf函数的结果
> b2 = pacf(a, plot = FALSE)      #用b2变量承接pacf函数的结果
> names(b1)        #查看结果b1包含哪些小项目
[1] "acf"    "type"   "n.used" "lag"    "series" "snames"
> names(b2)        #查看结果b2包含哪些小项目
[1] "acf"    "type"   "n.used" "lag"    "series" "snames"
> b1$type           #详细查看结果的各个小项目的具体内容
[1] "correlation"
> b2$type
[1] "partial"
> b1$n.used
[1] 100
> b2$n.used
[1] 100
......
......

很抱歉，经过测试，acf与pacf函数的结果中，并不包含“上下虚线界限”的具体值。 只能再次回到acf与pacf函数的代码中，两函数在最后都有语句——plot.acf(acf.out, ...) 所以，系统产生“上下虚线界限”的具体值的过程必然在plot.acf函数中。 在R控制台中，输入getAnywhere(plot.acf)命令可以查看plot.acf函数的源代码：

function (x, ci = 0.95, type = "h", xlab = "Lag", ylab = NULL, 
    ylim = NULL, main = NULL, ci.col = "blue", ci.type = c("white", 
        "ma"), max.mfrow = 6, ask = Npgs > 1 && dev.interactive(), 
    mar = if (nser > 2) c(3, 2, 2, 0.8) else par("mar"), oma = if (nser > 
        2) c(1, 1.2, 1, 1) else par("oma"), mgp = if (nser > 
        2) c(1.5, 0.6, 0) else par("mgp"), xpd = par("xpd"), 
    cex.main = if (nser > 2) 1 else par("cex.main"), verbose = getOption("verbose"), 
    ...) 
{
    ci.type <- match.arg(ci.type)
    ......
    with.ci <- ci > 0 && x$type != "covariance"
    with.ci.ma <- with.ci && ci.type == "ma" && x$type == "correlation"
    ......
    clim0 <- if (with.ci) 
        qnorm((1 + ci)/2)/sqrt(x$n.used)
    else c(0, 0)
    ......
    for (I in 1L:Npgs) for (J in 1L:Npgs) {
        ......
        if (verbose) 
            ......
        }
        else {
            clim <- if (with.ci.ma && i == j) 
                clim0 * sqrt(cumsum(c(1, 2 * x$acf[-1, i, j]^2)))
            else clim0
            plot(......)
            abline(h = 0)
            if (with.ci && ci.type == "white") 
                abline(h = c(clim, -clim), col = ci.col, lty = 2)
            else if (with.ci.ma && i == j) {
                ......
            }
            ......
        }
        ......
    }
    invisible()
}

先寻找绘制虚线的语句：

abline(h = c(clim, -clim), col = ci.col, lty = 2)

很好，其中的clim就是虚线正值，于是再寻找clim如何产生，找到如下语句：

clim <- if (with.ci.ma && i == j) 
    clim0 * sqrt(cumsum(c(1, 2 * x$acf[-1, i, j]^2)))
else clim0

放弃对 clim0 * sqrt(cumsum(c(1, 2 * x$acf[-1, i, j]^2))) 的思考，因为它太复杂，直觉判断实际生成的虚线没有这么复杂。 于是我将精力集中在 clim0 上，它才是大多数情况下 clim 的实际数值。 于是接着寻找 clim0 代表的实际数值，找到如下语句：

clim0 <- if (with.ci) 
    qnorm((1 + ci)/2)/sqrt(x$n.used)
else c(0, 0)

准确来说，clim0的值就是 —— qnorm((1 + ci)/2)/sqrt(x$n.used)

也就是说，“上虚线界限”的值就是 qnorm((1 + ci)/2)/sqrt(x$n.used)

ci 是啥？查看 plot.acf 的第一行代码可知，它等于0.95

(1 + ci)/2 等于多少？0.975

qnorm((1 + ci)/2) 是啥？标准正态分布的累积分布函数 F(x) = Pr(X <= x) = p = 0.975，这里的 x 就是qnorm((1 + ci)/2)的值。

x$n.used 又是啥？从前面测试acf与pacf函数结果的几句命令的反馈来看，这里的 x$n.used 指的是时间序列的样本容量。

我不是数学专业或统计专业毕业，所以无法回答为什么虚线上限（加负号就是下限）是这个样子的，但是R的开源属性让我知道它就是这个样子的。