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求助 证明题 谢谢
sunlotus07
4218 7
2009-09-17
随机向量Xn*1和Ym*1，常数矩阵Ap*n和Bn*m，证明 1 ：Cov（AX，BY）=ACov（X，Y）B；2 ：Var（AX）=AVar（X）A'。
谢谢！
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miniwhale
2009-9-17 15:08:46
给个思路：
1、2)是1)的推论，因为var(AX)=cov(AX,AX)=A cov(X,X) A'=A var(X) A'
2、1)的证明需要一个引理：cov((a'x,b'y)=a' cov(X,Y) b，其中a,b是列向量
　　利用这条引理可以较为方便的证明1)
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sunlotus07
2009-9-17 21:37:56
那请问 这条引理可以直接使用的吗？？
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dyshappy
2009-9-17 22:33:44
直接把COV(.,.)按照定义写下来不就清楚了
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miniwhale
2009-9-18 18:29:42
如果是日常的工作，这条引理当然可以直接使用
但对于你的作业，显然应该从头证明，不能直接使用
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buzaihuma
2009-9-18 20:01:45
可以由COV的双线性性给出比较简单的证明。
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