求解一道微观经济学计算题

匿名

5038

收藏 2009-09-17

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某垄断竞争市场中有N个厂商，第j个厂商需求函数为Qj=112×1/N＋∑Pi(i≠j)—2Pj;
每一个厂商成本函数始终不变，为TC＝Q.Q ×24.各厂商同时确定价格来追求利润最大化。
求：
（1）、当N＝2时，短期均衡时各厂商的产量和价格；
（2）、长期均衡时厂商的均衡数量N是多少？长期均衡时各厂商的价格和产量是多少？

这是中南大学的考研专业题，急用，哪位大侠指点一下，

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我的邮箱是feather3891@126.com，发到邮箱也可以，小弟在这里多谢了，

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coralzss

2009-9-17 22:53:29

我感觉当n=2的时候应该是寡头市场吧可不可以用古诺模型解呢如果可以的话每个厂商的产量就为1/3q吧，那他们的均衡产量和价格应该是一样的就是1/3q 和56--1/3q了
关于垄断竞争的我也想了但是总是MR和价格联系不起来

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coralzss

2009-9-17 22:54:00

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sbyige

2009-9-17 23:17:32

请问下楼主，你那个TC＝Q.Q ×24
中的 Q.Q是什么意思？？？？是Q的平方吗？

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YFDWFN

2009-9-17 23:50:57

feather3891 发表于 2009-9-17 21:17
某垄断竞争市场中有N个厂商，第j个厂商需求函数为Qj=112×1/N＋∑Pi(i≠j)—2Pj;
每一个厂商成本函数始终不变，为TC＝Q.Q ×24.各厂商同时确定价格来追求利润最大化。
求：
（1）、当N＝2时，短期均衡时各厂商的产量和价格；
（2）、长期均衡时厂商的均衡数量N是多少？长期均衡时各厂商的价格和产量是多少？

这是中南大学的考研专业题，急用，哪位大侠指点一下，

这道题好像还是可做的吧
每个厂商最大化利润是MR=MC，对于典型厂商j，MRj=d(PjQj)/dPj=Qj+Pj*(dQj/dPj)=Qj-2Pj;
                                                                              MC=48Qj*(dQj/dPj)=-96Qj;
这样有第（1）题：对于j，Qj-2Pj=-96Qj，即97Qj-2Pj=0 =>97*(56+Pi-2Pj) =2Pj    (1),
同理，对于另一厂商i有                                  97Qi-2Pi=0 =>97*(56+Pj-2Pi) =2Pi    (2),
两个方程就可以得到          Pi=Pj= (97*56)/99, Qi=Qj=112/99
然后同样的步骤做第二问，对于典型厂商j，97Qj-2Pj=0仍成立，第一问中有两个方程，我们可以想像这一问就会有N个方程，同样会有
Pi=Pj=...=Pn , Qi=Qj=...=Qn, 再就可得出Pi=(112*97)/(99N), Qi=112(97N-192)/(99N),
然后可得每一厂商的利润，可以知道，当利润为0时才不会有新厂商进入，
i厂商的利润=PiQi-24Qi^2=Qi*(Pi-24Qi),因此当Pi-24Qi时，利润为0，得N=（24*192）/97+1，可近似等于48吧