高手来也 发表于 2009-9-21 11:18
答案应该是这样计算的：
分别讨论保留价格是0，保留价格是1—8，保留价格是9 —10.和保留价格大于10，四种情况，比较能产生利润的最大值。
保留价格r=-0的情况：期望利润=0.25*8+0.25*9+0.25*9+0.25*10-r=9-0=9
保留价格r=1—8的情况：期望利润=0.25*8+0.25*9+0.25*9+0.25*10-r=9-r（其中r为1到8的任意数）
保留价格r=9—10的情况：期望利润=0.25*10+0.25*10+0.25*10+0.25*0-r=7.5-r
当r即保留价格为10时，此时有上述公式计算的期望利润为7.5-10=-2.5
所以期望利润最大为9此时保留价格为0.
以上是标准答案。如果LZ对这个答案满意的话就不需要往下看了。
但我也有质疑：
课后答案中却有句话说当保留价格是10美元的时候相应的期望利润为7.5.
到底是7.5还是-2.5呢？我们再看看书上第256页最上面的例子。当保留价格是100时，计算的期望收益是75.似乎页也没有减去它的保留价格100.范里安似乎书中的意思在算期望利润的时候不要减去保留价格的。如此如LZ所说1到8都是答案。为此我个人的解释是这样的：至少我是这样揣测范里安的。大家知道范里安有高超的数学天赋，他在行文写书的时候，很多认为理所当然的事情，我们得仔细揣摩。此题解答的时候，不减保留价格，只谈收益，即卖得得价钱。4个组合中有3个中有10，所以要么是保留价格是10，排除那种双低价格卖出即（8，8）。要么是保留价格是0，4种组合都卖出去此商品。用数学式子表示，B大于A，最大期望利润值要么是3A/4+0，要么是B+2（B+1）+A（如在AB之间的数，肯定结果没第一种情况大；如果是小于B的数，结果也顶多小于等于第2种情况）。至于这两个之间谁大，取决于A和B的具体数值了。由于他数学思维发达，这种数学理念在他心中已经很习以为常了。所以他在答案中简单验证了当是0和10的情况。得出为10的时候小于0，就直接说0是答案了。而并没深入考虑0到8也和0的结果一样相等的。不能说范不对，只能说他思维太敏捷。
我觉得要是应付考试还是按标准答案就可以了。
以上仅供参考