和大家聊聊一个生活中最常见的权衡，以及其背后的数学原理，心理，哲学和商业故事 —— 探索还是利用（explore v.s. exploit）

无处不见的权衡（This tradeoff is everywhere）

你准备周末聚餐，到底是去你们常去吃的日料店，还是路口新开的印度餐？你准备晚上去运动，到底是去那家这周已经去了三次的健身房，还是试试路口传单推荐的瑜伽或是壁球？你的SK-II神仙水用完了，是继续忠诚补货，还是去试试健康水紫苏水蘑菇水流金水？每天我们都会面对类似的抉择 —— 应该维持自己的“传统”，还是“尝一下鲜”？应该继续已知的最优选择，还是探索新的道路？这些生活中无处不见的权衡（tradeoff），可以被推广成，探索（explore），还是利用（exploit）。

某些急性子看到这可能会忍不住停止阅读，并点左上角的 < 键；想，“这有什么啊，随着性子来就好了。” 这之所以被叫做权衡（tradeoff），肯定代表着存在某个最优解——一个二者之间的平衡。在聊“最优”之前，我们必须先承认，一味地“探索”，或是一味地“利用”，都挺二逼的。首先，只会“利用”不懂得“探索”的人，生活一定很无趣。长年累日只会去那几家餐馆，吃那几道菜；没有新鲜事、新鲜人，自然就没有激情。同时，只能够“探索”的人，其实也很惨。对于音乐爱好者来说，音乐杂志编辑可能是梦寐以求的职业。整天可以听不一样的音乐，写的评论还会被世界各地的乐迷阅读。然而很多编辑却有苦难言——工作要求他们一直试听新的音乐，而绝大多数的“新音乐”都很难听；不少编辑下班之后都会点开自己最喜欢的音乐，“相比较这个，工作时听的都是什么垃圾。”想想也是，选择成为音乐杂志编辑的人，多多少少都是个音乐爱好者；他们听的音乐的好坏，可是直接影响幸福感的。类似的，美食家和品酒师的工作，可能没有我们想的这么好。

多臂老虎机问题（multi-armed bandit problem）

简单来说，“探索”，就是收集信息；“利用”，就是使用已有的信息做出最优选择。在上文选饭店的例子里，经过无数次实验，你知道了“日料店是我去过的店里面最好吃的”，所以“利用”对应的就是日料店。正如阿法狗并没有意识，下围棋本质上是数学问题一样，这个常见的权衡也可以被具化成一个的数学问题——多臂老虎机问题。

想象一下你是一个赌徒，在拉斯维加斯的赌场里看到了两个老虎机。两个机子每次成本和中奖的奖励是一样的，唯一不知道的中奖的概率。那你应该选着哪个机子玩下去呢？自然地想法是，我先玩一段时间，看看哪个机子中奖的概率明显比另一个高，然后选择概率高的一直玩下去。但是问题是，一段时间是玩多少次？差多少才是明显高？举个例子，你一共玩了19次，机子A的结果是10-7（试了17次，10次中奖，7次不中），机子B是1-1（50%概率中奖）。虽然A的中奖概率大于50%，但你只玩了两次B，说不定B是送钱机器，只是前两次你不够幸运呢？

第20次选哪个老虎机取决于你的目标。如果你的目标是“最大化第20次的收益”，自然选择A，因为A的“中奖预期”（大于50%）比B高；如果你的目标是“最大化接下来100次的收益”，多试几次B虽然降低了前期的收益预期，万一B的概率比A高，后面80次就能赚回来了。实际上，如果你的目标是后者，在一系列合理的假设下，选择B（1-1）比A（10-7）更加有利。对数学感兴趣的读者可以搜索“GittinsIndex”，笔者就不展开讨论。

时间！时间！（Time matters！)

上文讲到剩下轮数的多少，其实也就聊到了问题的关键 —— “时间”。老虎机例子里，“时间”就是“一共玩的轮数”； 选饭店的例子里，“时间”就是“以后还要出去吃的次数”。想象你去一个城市出差，而且近期也不会回到这个城市。相信机智的读者都会选择熟悉的日料店，而不是新开的印度餐。原因很简单，我下次再来这个城市都猴年马月了，何必冒着风险找一个可能更好吃餐厅呢？换句话说，对于“时间不同”的人来说，最优的策略是不一样的。那“时间不同”是什么意思呢？最常见的不同，就是年龄的不同。

从小受到的语文/文学教育里面，“年轻”往往和“有活力”，“敢于尝试新事物”联系在一起；“年长”却与“传统”，“古板”，甚至于“固步自封”一起出现。笔者暑假在家，出去吃饭时总是推荐新的饭店（explore），父母却更喜欢以前常去的地方（exploit）。IT界有了什么新产品新功能（例如微信的搜一搜），笔者也总是第一个去尝试的。习惯性的，我们往往把这些不同简单归结于年龄的不同——“人老了，对新事物没什么热情了，也跟不上了；以后的世界是你们年轻人的咯。”然而想深一步，我们会问，“为什么上了年纪的人不喜欢尝试新东西呢？”

一个心理学研究发现，随着人们年龄的增大，社交圈子也在变小。传统的理论只是简单把这个作为“变老之后生活质量下降”的例子；具体解释包括，人变老之后对社交圈子的边际贡献（decreased marginalcontribution to social relationship）变小，和社会打交道的机会少了（disengagementfrom society），等等。抛去这些装逼的词汇，大概的意思就是“人老了哟，没这个心气没这个心思去社交咯~”。然而，上文我们刚发现，人越老，去尝试新东西带来的好处就越小。说不定，老人们是“有意”地去减小自己的社交圈子？说不定他们结束了“探索”（explore），已经开始“利用”（exploit）的阶段？实际上，有人发现社交圈子的减小主要来源于”次要的关系“（peripheral relationship）；这个过程更像是一个“故意的选择”。

有些机敏的读者可能会反对，“你的意思就是，老一辈的人在决定要不要和多年不见的朋友继续保持联系时，会想到，‘啊我没多少年可以活了，去试试和这个朋友打交道好像风险太大，以后回报机会少划不来。’然后选择和家人一起吃饭？”诚然，人们不会有意识的做出最优选择。或许，达尔文叔叔的进化论可以帮帮忙。简单点说，有个基因控制“人变老了之后，到底探索（explore）多一点，还是利用（exploit）多一点”；然后有“利用多一点”的基因的后代因为做出了较优的选择，所以更多后代活到了现在。嗯….这样看起来是不是合理多了？

我思故我在，我知故我6（knowing is 6-ing）

花这么大篇幅讲这个看似明显的研究，主要想说两个信息；也这两点会对某些读者略有启发吧，不枉读者这10多分钟阅读时间。

写这篇文章原因之一是明理。相同的情况下，为什么张三会吃日料，李四会吃印度餐？除了心情，天气，“人老了没心情尝鲜咯”，和“隔壁老王媳妇来没来大姨妈”这些听起来很有道理，其实“什么都解释的通，等于什么也没解释”的玄学理论之外，世界上还有很多学者把他们的一生奉献在这些的“看似明显”的研究里面。如果你实在没法欣赏到这个问题的价值，酒吧里饭桌上勾搭妹子/帅哥时兴许能用的上 —— “你知道为什么隔壁桌老头总是和同一杯威士忌，对面小哥每次都会尝新酒么？” 至于你说完这个理论后，妹子是骂“傻逼书呆子”，还是夸“哇这个人好博学噢”，就不是这个理论能够决定的了。十有八九，对方的反应取决于你的颜值，和你戴着什么手表 :-)