我也赞成JEMC 的解法,或者用数学的方法.总利润最大化!!

这道题有它存在的合理性,因为它模拟了即使存在两个或两个以上分割的市场,由于交易成本的存在(如受ANTI-TRUST LAW)的限制垄断厂商不得不实行统一价(MICROSOFT是这一方面的典型)时的情形.

但我没有作出来,很遗憾.

说的也是，一般来说我们求MR是TR对Q求导数，本题答案是TR对P求导数与常规相反（若按常规来说MR=（50－3P）*P' ，P'指P对Q的导数）。于是我就想对于垄断厂商有自己的独特性质，一般的竞争市场上企业是价格的被动接受者，而垄断厂商完全摆脱了这种控制，他可以将价格变为一个自变量，通过主动调节价格来确定自己的产量，总收益及其边际收益都可以用价格来单独确定，这样就有了MR=50－3P（这里的MR只是P的函数与Q无关），我们再看MC的表达，TC=8Q+100=Q1+Q2=500－12P ，所以MC=－12，我们很容易看出MC为负值即是说提高一个单位价格会使总成本下降12个单位，所以提高价格总会是的TC下降，但是我们由MR=50－3P可以看出提高价格也会使MR下降，即随着单位价格的提高总收益的增长也是有限的，当MR=0时总收益最高，所以均衡价格应该是50/3元，均衡产量是25。本题把握点是（1）价格统一，这是要求的前提；（2）价格可以（由垄断企业）自由调节；（3）充分理解本题中MR，MC的内涵，它们已经不是指单位产量增加引起的变化量，而是指单位价格上升引起的变化量。（4）垄断企业的收入与净利润同方向增加时，当达到最大收入时很难让企业通过进而降低总收入的方式来追求净利润的最大化。

这是不才的分析，也许是错误的请多加指正。

[此贴子已经被作者于2005-11-28 16:25:14编辑过]

我支持jemc的做法

很正确

[此贴子已经被作者于2005-11-29 10:08:06编辑过]

Q1,Q2≥0，这样得出解来，应该是P=20.利润为340。这样就意味着在第一市场的销量为0。

但是，我们还应该考虑另一种现象的出现，第一市场销量为0，也就意味着放弃了该市场。因此，我们就得重新考虑我们的方程组了，应该直接把Q＝40－p，与MR=MC联合起来，解得P＝24，利润为356。因为356大于340，因此厂商应该放弃第一市场，因此最后解应该P=24。

请大家指正！谢谢

正确！

更正：第一个利润应该为140。第二种情况利润应为156。特此更正。

貌似经济类数学的考研题

鉴定完毕

jemc的解法答案可能是正确的，

但是不严密。

因为需求曲线是分段的，边际收益曲线也是分段的，

分两段考虑才严密，另一段可能不和边际成本曲线相交。

本题试解如下：

该题目属于垄断厂商的三级价格歧视问题，即在不同的市场上，按不同的价格出售相同的产品。

总收入函数：TR＝TR₁+TR₂＝P₁Q₁+P₂Q₂

总利润函数：TL＝TR₁+TR₂ – TC(Q₁+Q₂)

将总利润函数对于Q1和Q2求偏导数，并按照极大值的一阶条件有：

MR₁＝MC；MR₂＝MC。根据已知条件有，MC＝8。

对市场1的需求函数变形后有，P₁＝20-2Q₁

对市场2的需求函数变形后有，P₂＝40-Q₂

而TR₁＝P₁Q₁＝20Q₁－2Q₁²；所以MR₁＝20 - 4 Q₁

而TR₂＝P₂Q₂ ＝40Q₂ - Q₂²；所以MR₂＝40 - 2 Q₂

从而得出Q₁＝3，P₁＝14；Q₂＝16， P₂＝24

看来我不算太菜，这个题目再清楚不过了，有什么好分析的。不总需求曲线画出来问题就解决了。

最直接的解法就是列出利润方程最大化之，问题是利润方程也是分段的，否则在出现某个市场上出现负利润，一旦出现负利润，说明某个市场必须放弃，只存在单个市场。

正确,只是解题过程不太严密.

两个市场的需求函数分别是:

Q1=10-0.5P (P<=20) Q1=0 (P>20)

Q2=40-P (P<=40) Q2=0 (P>40)

Q=Q1+Q2=50-1.5P (P<=20) Q=40-P (20<P<=40) Q=0 (P>40)

反需求函数为

P=100/3-2Q/3 (Q>=20) P=40-Q ( 0<=Q<20)

L=Q(100/3-2Q/3)-8Q-100 (Q>=20) L=Q(40-Q)-8Q-100

在L(Q)的第一段,dL/dQ=76/3-4Q/3<0 MaxL=L(20)=140

在L(Q)的第二段, dL/dQ=32-2Q MaxL(Q)=L(16)=156

L(16)>L(20) 故均衡产量Q=16, 均衡价格P=24

我想垄断厂商不会放弃一个市场吧，既然要统一价格应该是两个市场它都不会放弃为前提的（如果是简单追求利润最大化而放弃一个市场，为何不采取歧视价格呢那样会得到更多利润），题目既然这样问了，我希望楼主把答案完整的发上来，让我们看看啊，我们都很想知道。出题人想的应该比我们合理的。

希望楼主把答案完整的发上来，让我们看看啊！

不好意思，很久没来了，下面是答案：

总需求 Q＝Q1+Q2＝50－1.5P

总收益为 R＝PQ＝(50－1.5P)P

MR＝50－3P

因为TC＝8Q+100，所以MC＝8

令MC=MR得：P=14，Q=29

jemc的解法答案是正确的.在尹伯成的习题书上有类似这道的解法。

价格在两个市场是相等的，说明在两个市场上合并为一个，同样的价格下的销量q是两个市场下的q1与q2之和，不存在价格歧视。1。万岁中国人的解法是两个市场价格不一下的厂商获得最大利润的价格和销量。

2。plp的解法中mc和mr都不是对同一个自变量求导

3。sheshazhe所谓垄断厂商不会放弃一个市场的说法，没有依据。你想价格在两个市场是相等的，，对垄断厂商来说就是两个市场上合并为一个市场，哪里有什么放弃不放弃之说。

4。还有，有人说是要需求函数分段，也没有必要

这只是我的一点想法

楼主也考重大？这道题我的想法很简单，且没看楼上各位的分析，但我觉得就用MR=MC的方法先求出Q1Q2就行了啊。

我是这样解的，请大家指教：MR1=MR2可求得Q2=20+2Q1根据MR1=MC=8得Q1=3所以Q2=26即Q=29所以P=14。