求助一道清华考研题

cy_87

2156

收藏 2009-10-08

K，L生产函数二阶可导，a次齐次，求证(I)长期成本函数正比于产量的1/a次方(II)均衡点处成本函数对r和w的偏导分别等于K和L？

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寒山枫叶

2009-10-9 12:06:21

对我来说，太难了，目前还没到那等级。楼主看看别人吧

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hawktigerwutong

2009-10-9 22:14:09

第一问设一个一般函数算吧。
第二问用包络定理。

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nazam

2009-10-10 07:30:10

1# cy_87
A次齐次定义是: F(RK,RL)=R^AF(K,L)=Q对任意的R都成立, 两边就R求导, 总是有
KF_1+LF_2=AR^(A-1)F=1/R*Q/A
而对于成本函数, 即给定产量下的最小成本, 应该满足边际条件(边际产量为要素相对价格)
F_1=r, F_2=w
代入左侧即成本
C=1/R*Q/A
至于第二问, 将一阶均衡条件代入上式, 然后求偏导即可.

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engrossed

2009-11-10 23:33:20

题目给错了吧！

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