（一）阿莱悖论
法国著名经济学家、诺贝尔奖得主阿莱（1952）年作了一个著名的实验，通过对100名具
有良好训练和概率论知识的人进行调查，发现他们的行为系统地违背独立性公理。独立
性公理是冯·诺依曼（Von Neumann ）和摩根斯坦（Morgenstern）1943年提出的预期效
用函数理论中的5个公理 之一，即对任意的 ， ， ，则有 .阿莱首先设计了赌博和对
100人进行测试，其中：

赌博A：100％的机会得到100万元。
赌博B：10％的机会得到500万元，89％的机会得到100万元，1％的机会什么也得不到。

调查发现，绝大多数人选择A而不是B。

其次使用赌博和对这些人进行测试，其中：
赌博C：11％的机会得到100万元，89％的机会什么也得不到。
赌博D：10％的机会得到500万元，90％的机会什么也得不到。

调查结果是绝大多数人选择D而非C。说明这些人的行为不能用预期效用理论来描
述，实际上它违背了预期效用理论的独立性公理，同时与伯努利（Bernoulli，1738）投
资者风险厌恶的假设相悖，直到期望理论出现后，阿莱悖论才得到了解决。

（二）埃斯博格悖论
主观概率衡量人们对事件发生可能性的期望或信念，但是埃斯博格（1961）的实验结表
明人们的行为违反主观概率的法则，从而不能被主观概率描述，这就是著名的埃斯博格
悖论。埃斯博格实验是这样的，一个罐子中有90个球，告诉人们其中有30个红球其余的
要么是黑球，要么是黄球。现随机的从中抽取一个球，并设计赌博如下：

赌博A：若是红球，你得到100美元；若是其它颜色的球得到0美元。
赌博B：若是黑球，你得到100美元；若是其它颜色的球得到0美元。

赌博C：若是黑球，你得到0美元；若是其它颜色的球得到100美元。
赌博D：若是红球，你得到0美元；若是其它颜色的球得到100美元。
通过
调查发现多数人在A、B之间选择A而非B；在C、D之间选择D而非C。这种选择若用主观概
率计算的预期效用函数表示，则为方便推导，将效用函数标准化为： ，因此有：，
由于 和 ，所以上述两个不等式矛盾。Ellsberg悖论(1961)表明人们不喜欢他们对某一
博弈的概率分布不清楚，即模糊厌恶（Ambiguity averse），也就是个人在冒险时喜欢
拿自己已知的概率作根据，而非未知的概率。标准效用函数不允许当事人表达他们对概
率分布的信心程度，也就无法得出这一厌恶。

本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=18277&page=1&from^^uid=29184