请教frm07年真题37题

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收藏 2009-10-07

37. Assuming other things constant, bonds of equal maturity will still have different DV01 per USD 100 face value. Their DV01 per USD 100 face value will be in the following sequence of highest value to lowest value:
a.  Premium bonds, par bonds, zero coupon bonds
b.  Zero coupon bonds, Premium bonds, par bonds
c.  Premium bonds, zero coupon bonds, par bonds
d.  Zero coupon bonds, par bonds, Premium bonds
我当初选的是D，可是流传的标准答案选A
这道题关系到08notes 第二本中的200多页的2个图，一个是这几种债券duration的排序，一个事这几种债券DV01的排序，这两种排序恰好是相反的。考虑到DV01跟修正久期是正相关，所以怀疑notes这里印错了，而且09notes好像就没有这些图了。
结合这道题，大家怎么看其他条件相同情况下各种coupon rate不同的债权的duration排序和DV01的排序？

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bmlf_001

2009-10-7 15:46:12

我选D，coupon越高，收回成本的时间越短，duration越短

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007016

2009-10-7 15:59:17

according to the equation of DV01=duration * 0.0001 * bond value
I choose D.

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cowboy331

2009-10-7 17:17:56

看看是不是所有人都这么选，呵呵

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cb702

2009-10-7 18:16:47

（1）首先给大家明确一点，麦考利久期指的是以折现现金流作为权重的现金流回流的平均时间；而修正久期才是价格变动率对收益率的敏感度。而且修正久期=-麦考利久期/（1+y），所以楼主的推论：麦考利久期变大，修正久期就变大，不一定哦，自己好好想一想。

（2）然后要跟大家更明确的是，凸度不是久期的导数，凸度是收益率的二阶导数！这两个概念是不一样的。只要大家学过微积分的话，就能得出：修正久期的导数，等于修正久期的平方减去凸度。所以我们就能得出久期跟凸度的一个关系：久期变大时，凸度以加速度变大.这个结论，大家不能理解，就死记！

（3）至于coupon rate 和凸度的大小变化，其实是有前提条件约束的，对于给定的收益率和到期期限，票面利率越低，债券的凸度就越大。而给定收益率和修正久期，票面利率越低，债券的凸度就越小。这两点大家一定要区分开！第一条是经过严格数学证明得出的，第二条的解释见下面。

（4）凸度的准确经济学含义到底是什么？事实上，经过严格的数学证明，可以得出凸度的准确金融含义：凸度=[1/(1+y)^2][现金流的集中程度+ 麦考利久期(麦考利久期+1)]，什么是现金流的集中程度呢？零息债券的现金流肯定最集中，大家想一想就能明白，如果买两个债券最终连本带息得到相同的现金流，票息每期付的越多，那么我得到的现金流也就分散。因此我们就能得到：给定收益率和修正久期，票面利率越低，现金流就越集中，债券的凸度就越小。这里特指的是给定收益率和修正久期！！那么麦考利久期也是给定的！所以票面利率越低，现金流越集中，债券的凸度就越小！

（5）至于收益率变动、COUPON变动与久期、凸性变动关系，如果实在不理解，那就死记硬背吧，呵呵。

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doodoo_olt

2009-10-7 19:08:10

DD=MD*initial price (1)

D=[1*(cashflow in year1) (1+y)^-1+2*(cashflow in year2)(1+y)^-2+...+T*(cashflow in yearT)*(1+y)^-T]/initial price

MD=[1*(cashflow in year1) (1+y)^-1+2*(cashflow in year2)(1+y)^-2+...+T*(cashflow in yearT)(1+y)^-T]/initial price*(1+y)^-1 (2)

(2)代入(1)

DD=[1*(cashflow in year1) (1+y)^-1+2*(cashflow in year2)(1+y)^-2+...+T*(cashflow in yearT)(1+y)^-T]/*(1+y)^-1

DD=[1*(par*coupon rate) (1+y)^-1+2*(par*coupon rate)(1+y)^-2+...+T*(par*coupon rate)(1+y)^-T+T*(par)(1+y)^-T]/*(1+y)^-1

所以par和T相同的话，DD的大小取决于coupon rate。

对于Premium bonds, par bonds, zero coupon bonds来说，coupon rate实际上是Premium bonds>par bonds>zero coupon bonds, 所以答案选a。

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zhangsanfengtai

2009-10-7 22:47:33

楼上的解释准确易懂。赞

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mwuibe

2009-10-9 12:20:31

A............

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kongjan

2009-10-25 21:33:16

最通俗的理解。首先这到题从BD里选，因为0息债券的久期最长就是他的成熟期。剩下比较par 和 premium，平价债券就是按面值发售的，而溢价债券发行价高，原因在于其票面利率给的比现在市场利率高，所以premium的债券意味着高的coupon，因此其久期必然小于par 的，所以答案选D，这道题官方答案还是没错的。

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kongjan

2009-10-25 22:02:36

这道题问 DV01 per USD 100 face value will be in the following sequence of highest value to lowest value，面值相同的dv01大小排序，久期越大对价格的影响越大则dv01越大，正相关，所以选A看错题了，或是想多了，相反了

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mwuibe

2009-10-25 22:06:54

A，有一个简单的判断方法，就是DV01主要受到价格效应的支配，故coupon rate越高价格越高，DV01越大。

相反Duration的判断结果排序正好与DV01.

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lilyjiao52111

2009-10-27 12:52:18

肯定是d啊这是不用怀疑的
二楼的答案很好
学到很多东西
真是太深刻了再次赞一个

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lijianhua53

2009-10-31 14:24:52

反思点点滴滴地对地导弹地对地导弹大多数

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ChaseDreams

2009-11-2 12:01:54

这道题应该选A吧？

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lxangel

2009-11-2 21:51:40

duration的计算公式里面包含了债券的initial price, not the face value

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silverbulletliu

2009-11-5 02:10:16

10# kongjan

对DV01的影响有2个因素一个是久期，另外一个是PV值，同时这两个因素之间是有关系的，因此要综合考虑。可以设几个数值看看就知道了。设y=0.06，都按年付息。根据我的计算是 premium=0.08>Par=0.074>zero =0.053选择A。我把Excel单独发个帖，感兴趣的可以看看。

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skysmiley430

2009-11-5 09:39:54

A，discount factors 变化都一样，par value 又一样，谁的coupon gao，谁的 DVO1大。
一、官方答案是A，2009handbook CD有这道题目；08notes 第二本中的200多页的2个图没有错
二、问得是DV01，不是DURATION;
三、par value 不是 bond price;
四、“麦考利久期指的是以折现现金流作为权重的现金流回流的平均时间；”这种duration的解释是最早 macaulay d的使用造成的，对 payments CF & 时间都确定的话完全正确，但随着产品种类的增多，这种说法容易引起误区，如果仅依存对持续期的这种解释，你将很难明白为什么20年期的债有超过20年的持续期，比如 CMO，又如 Fabozzi  举过的一个例子--inverse float notes,
         eg：假设面值100美元的基础抵押品分拆成两部分 80美元面值的 floating rate note & 20美元面值的 inverse floating rate note。以抵押品的持续期为8，对于100bps 的变动，价格下降8%/8美元，可以合理假定  floating rate note 的价格不变，所以下降的8美元必来自inverse floating rate note，其持续期约为 40。

      注：原例子中没有涉及inverse floating rate note 的 time to maturity,等于基础抵押品的time to maturity。所以你可以随便假定基础抵押品的time to maturity [8--40),带入例子都能证明 inverse floating rate note的 duration 大于 time to maturity.
   duration现在通用的解释是：当收益率变动 100BP，价格变动的百分比近似值。

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silverbulletliu

2009-11-5 11:48:21

16# silverbulletliu

对这些东西就是个计算而已是说不清楚的可以看看我做的简单计算参考我的帖子
http://www.pinggu.org/bbs/thread-605516-1-1.html
你们可以改下数据再算算

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ringthomas0000

2009-11-5 13:12:21

同意用代数据的方法试试，想了一个很简单的例子，比较par和zero-coupon的情况：

都是1年期，y=8%，按年计息，所以par付一次，即年底108元，zero-coupon就是年底100元

现价P0分别是
for par：100元，
for zero-coupon：92.6元

Maculay Duration: 两者应该相等，都是1年
modified Duration: 两者应该也相等，因为等于MD除以1+y （这里MD相等，y又都是8% ，这个地方不知道对不对，有点虚）
DV01: 是modified Duration 乘以现价即P0，因为modified duration 相等，所以 par > zero

所以选 A

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lijianhua53

2009-11-6 17:22:12

这个题目选A。因为DV01是由价格P和修正久期决定的，而且价格的影响比久期的影响大，因此选A

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yuyizy811

2009-11-7 00:00:16

同意楼上。三者修正久期排序从高到低是：zero, par, premium；三者价格排序从高到低是：premium, par, zero. DV01等于修正久期乘以价格，但是价格对DV01的影响要大于修正久期的影响，所以DV01的排序要服从价格的排序。选A。

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bobo606

2009-11-7 23:00:20

doodoo_olt 发表于 2009-10-7 19:08
DD=MD*initial price (1)

D=[1*(cashflow in year1) (1+y)^-1+2*(cashflow in year2)(1+y)^-2+...+T*(cashflow in yearT)*(1+y)^-T]/initial price

MD=[1*(cashflow in year1) (1+y)^-1+2*(cashflow in year2)(1+y)^-2+...+T*(cashflow in yearT)(1+y)^-T]/initial price*(1+y)^-1 (2)

(2)代入(1)

DD=[1*(cashflow in year1) (1+y)^-1+2*(cashflow in year2)(1+y)^-2+...+T*(cashflow in yearT)(1+y)^-T]/*(1+y)^-1

DD=[1*(par*coupon rate) (1+y)^-1+2*(par*coupon rate)(1+y)^-2+...+T*(par*coupon rate)(1+y)^-T+T*(par)(1+y)^-T]/*(1+y)^-1

所以par和T相同的话，DD的大小取决于coupon rate。

对于Premium bonds, par bonds, zero coupon bonds来说，coupon rate实际上是Premium bonds>par bonds>zero coupon bonds, 所以答案选a。

可是不是DD=修正久期*初始价格吗？怎么变成MD了？奇怪。这道题里不是面值相同吗，那是不是谁的久期大谁的DV01就该大吗？这样的话，不就是该选D吗？

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bobo606

2009-11-7 23:03:11

21# yuyizy811
谢谢你。我懂了。我错把面值当初始价格了。嘿嘿。。。

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wadeisme

2009-11-9 11:50:53

A 在DV情况下看P

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ez2die

2009-11-9 15:17:43

LS
DV01=D*×price吧，不是使用FACE VALUE吧。
金程老师是讲说，DV01同时受久期和价格影响，但价格的影响占主导。所以选A...

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kongjan

2009-11-10 16:54:15

25# ez2die

一场久期引发的大讨论结束了，搞明白了，谢谢各位

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repitile

2009-11-12 13:58:09

a的是看错题了,dv01是久期*dirty price，主要看dirty price

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jwloveshm10000

2011-3-8 21:42:47

各位回答的不错我受用了

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zaa1991

2013-5-12 22:39:37

明明就是a 这里是dv01 不是modified d 直接用数学求导可得答案

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