假設i=1,2,…,n,則求第3家廠商的利潤函數。在假設其他廠商的產量已知下，第3家廠商的利潤函數為:
π_3 (q_3 )=pq_3-cq_3
=(a-Q) q_3-cq_3

=(a-∑_(i=1)^n▒q_i ) q_3-cq_3
=[a-(q_1+q_2+q_3+q_4…+q_n)]q_3-cq_3
=[a-q_3 (q_1+q_2+q_4+⋯+q_n)]q_3-cq_3
=(a-q_3 ∑_(j≠3)^n▒q_j ) q_3-cq_3
現在，我們不針對第3家廠商,假設對某一家廠商,譬如第i家，則第i家廠商利潤函數為:
π_i (q_i )=pq_i-cq_i
同理為,
π_i (q_i )=(a-q_i ∑_(j≠i)^n▒q_j ) q_i-cq_i
您可以觀察到,所謂的qj就是代表除了第i家廠商外的其他n-1家廠商。
直接貼上好像數學符號有點問題，您可以看看附件,它是pdf檔。