传递性是前提假设条件，无须证明！

如果让我们去证明一个命题的假设条件，试问大家这有意义吗？

我开始也觉得这样的题目没有意义，翻遍了教科书也只是一个假设，但就有这样一个题目摆在我的面前。我才开始反思我在全盘接受理论的时候，有没有进行过质疑性的逻辑思考。

所以，这题不仅仅是我的作业……希望质疑我做法的同学能理解！

首先，我对你这样的严谨表示敬意。

但是，对这个的问题，确实是毫无意义。

打个不是很确切的比喻：如果一个函数是连续的，那么它是可导的。我们有必要或者说是有意义去证明：这个函数为什么是连续的吗？连续只是一个条件，真如这里的“传递性”一样。

那么你的意思是说“传递性”，继而“理性偏好”毫无意义或者说根本不存在了？

当然，完全理性的偏好是不存在的（基于很多因素，比如：信息，自我控制等等），但是，我们研究问题的时候，特别是研究实际问题的时候，我们面对的是有限的物品，而基于这些有限物品的“偏好传递性”和“理性偏好”假设是完全合理的。

[此贴子已经被作者于2005-11-30 10:34:04编辑过]

恩～我可没说传递性完全失效哈。可Ｘ>Y,Y>Z，所以Ｘ>Ｚ的条件设定本来就过于简单化了。这个条件是以人只从一个维度评价一个物品为基础的。可实际上，谁，哪怕一个理性人，会只以一个标准来评价一种物品？你买一个苹果，难道就只看谁的个头大，就买谁吗？这也太简单了。实际上，如果一个人是从多个维度来评价一个物品，比如从个头，色泽，新鲜程度等维度来挑选苹果，传递性的条家还能设定吗？可参考上面马克.林德的证明。并且正是人是从多个维度来挑选商品的，才经常出现人们难以选择的情况。

还有，人的偏好貌似是不受资源稀缺影响的，就好似你拥有无限多的苹果，可你还是要进行挑选一样。

果然是个不确切的比喻——连续未必可导吧？？？而可导才是联系的充分条件……寒你一个！连续是需要证明的……

我还是把原题抄写上来吧！是中山大学去年研究生考试的入学试题，很可能是我审题当中出现了错误……

考虑一定义在有限集X上的理性偏好关系>~(打不来整个符号，是>在上，~在下），让~和>分别表示从理性的偏好关系中导出的无差异的和严格的偏好关系

1、证明：~和>是传递的

2、从X>Y和Y~Z推导出X>Z

第二个问题倒是简单，只要第一个问题证明出来，往里面一套就可以了，但第一个问题的证明，我就不知道该怎么办……

[此贴子已经被作者于2005-12-1 9:12:51编辑过]

这道题没有问题，其实很简单。

由于偏好关系是理性的，于是可以得到不严格的那个偏好关系是完备且传递的，然后再分别推无差异和严格偏好若存在，则也是传递的就行了，可以用反证来得到不严格偏好非理性的矛盾。

还是帮你证了吧，>代表严格偏好，~代表无差异，>=代表非严格的偏好。

1.

Assume a~b and b~c, then a >=b and b>=c, and it follows that a >=c

Also a <=b and b<= c, and it follows that a <=c.

According to the definition of indifference, a>=c and a<=c , a must be indifferent to c.

So ~ must be transtive.

2.

Suppose that > is not transtive.

Assume a > b and b> c, then a not > c. It follows that a <= c.

Because a >=b and b >=c , then a >=c. If a <=c and a >= c, then a ~c.

Because a~c and b>c, then a<=c and c<=b. A contradiction that a <=b.

题目中的“证明”应该改为“检验”

两点之间有几条“直线”，不是“证明”出来的，是假设出来的。

想要“证明”，必须还有“更原始的”假设，没有无前提的证明。

假设是有一定的应用才有假设的意义，效用的可传递性是为了解决无差异曲线才作出的假设，如果脱离这一目的，假设就根本没有意义。

比如说，我们在讨论合作的重要性的问题时，就不能用这一假设。甲乙两个人，分别拥有A,B两样资源，如果甲乙合作，交换资源，则实现双赢。如果不合作，谁都没好处。如果此时再假设效用的可传递性，甲乙都认为A优于B，还有交换的可能吗？？

该题一点问题都没有，“如果偏好关系是理性的，那么由其导出的严格偏好关系和无差异关系必然是符合传递性的”，这道题就是让你证明这个的！何来检验，假设之说？？

另外，偏好的理性是针对一个消费者而言的，两个消费者之间偏好关系不同，这丝毫不影响他们自己偏好关系的传递性！A和B是两个不同的消费者，他们偏好都是理性的，亦即符合完备性和传递性的，如果对于A来说，x>=y, 对于B来说, y>=x,这丝毫不影响他们自己的偏好的传递性，我们依旧说，他们是理性的。所以，能够交易，并不是说偏好不符合传递性！

[此贴子已经被作者于2005-12-2 13:42:26编辑过]

假设的正确与否并非关键，更重要的是它能由此构建一个理论体系，进而解释这个世界。

转一篇关于阿马蒂亚·森解决"投票悖论”的文章，可能会对大家有帮助。

阿马蒂亚·森对公共选择理论的四项主要贡献之一,是解决了名为"投票悖论"的问题。这问题可以用包括三个人物和三项选择的例子来解释。假设人物１选择是ａ，其次是ｂ，最后是ｃ；人物２的选择顺序是ｂ、ｃ、ａ；人物三是ｃ、ａ、ｂ。他们的选择可以表示为：就人物１和３的组合而言，ａ的选票多余ｂ；但在人物１和２之间，ｂ的选票多于ｃ；在人物２和３之间，ｃ的选票多余ａ。这里出现一种投票悖论，破坏得多数票者获胜的规则。投票悖论对公共选择问题显然是一种固有的难题，所有公共选择规则都不能避开这个问题。

　　阿马蒂亚·森建议的解决方法实际上非常简单，假设将人物１的选择中ａ和ｂ的项目互掉如下：３－ｃａｂ，２－ｂｃａ，１－ｂａｃ。

　　现在ｂ胜过ｃ（人物１和２），ｃ胜过ａ（人物２和３），而ｂ也胜过ａ（人物１和２），投票悖论已告消失，惟有ｂ获得大多数票而获胜。阿马蒂亚·森在以上的例子中察觉，所有人物均同意ａ项并非最佳。因此，理应可将这种论证伸展至符合以下三种条件中任何一种选择模式：（１）所有人物同意其中一种选择不是最佳，（２）同意某一项不是次佳，或（３）同意某一项不是最差。至于有四项或四项以上的选择情况时，每个包括三项选择的子集合须符合这三种条件之一。这就是阿马蒂亚·森著名的价值限制理论，它产生的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达成唯一的决定。

由此可以看到，在启迪上a>b>c,简短上b>c>a,悬念上面c>a>b,如果不考虑读者在启迪、悬念和简短三者间偏好的关系，那么对于任何一本书，a启迪1，简短3，悬念2，b启迪2，简短1，悬念3，c启迪3，简短2，悬念1。3本书在偏好选择上面都是等价的。

[此贴子已经被作者于2006-3-6 0:17:50编辑过]