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交易的数学描述·3/3
张建平
3111 19
2009-10-14
（接续《交易的数学描述·2/3》）
　　为了能够更好的研究大宗的、连续的、经常的交易，可以把这条单调递增的折线简单化地当做是一条平滑的曲线（即把坐标刻度密度任意加大）。则这条曲线（图中粗线）上任意一点的斜率，就表示a、b两种商品当时的那笔交易的价格。
                                          
　　此时的价格定义具有更一般的数学表达形式，即 P≡dQb/dQa
　　这种研究思路适合于任何“商品对”之间的交换。

　　如果商品b是货币，则交换形态就是我们日常所熟悉的“用货币购物”的情况，即货币经济形态。“以币购物”不过是一个特例的交换形式。此时，习惯上把Qb当作是销售a货物的甲方的“销售收入”或“总收益TR”。则上述价格的一般表述就变成了：
　　P≡MR
　　也就是说，瞬时的价格就是最近一笔交易的“边际收益MR”。也就是交易历史记录曲线上的某点r的切线的斜率。
　　MR≡dTR/dQa，即边际收益（MR）恒等于最近价格（P）。这就是MR的定义式。不存在微观经济学所称的有时“等于”，有时“不等于”的情况。dTR/dQa这种表述，非常准确地表达了“最后一个销售单位的收益”的概念，也就是最后一次交易的单价。现实当中任何商品（包括货币）都有最小单位，但这并不影响用微分极限的概念去从理论上进行分析。
　　此时，总收益TR与总销售量Qa的比值，就代表截止到当前为止的所有交易的平均价格。也就是在曲线上任何一点到原点的连接线的斜率（~Pr）。

　　由于在同一个交易合约当中只能有一个价格（或者说把按照同一个价格成交的当作一次交易），所以，对于一笔交易来说，从价格的定义式P=TR/Q来说，可以反过来用销量Q乘以合同价格P来计算TR，即TR=PQ。
　　这种计算当中有两个不当之处。第一，纯属数字计算。因为TR是可以直接测度的基础数据，而P是结果，不需要反过来计算它。老板只需要直接问一下收银员钱柜里的钞票数就行了。第二，这种计算只使用于按照固定比例（价格）进行的交易，在此P是常数，而不是一个变量，反过来要把P当作变量，则不能用P·Q计算收益，只能用dTR/dQa求价格。
　　此时用瞬时价格计算总收益的方法是积分：TR=∫PdQ。
　　需要指出的是，用微分方法求价格仅仅是一种理论分析思路，对于现实的经济，重要的、有用的是当前交易的价格，这不需要用到什么高深的数学方法，得知交易点坐标（⊿Qa，⊿Qb），也就得到了关于此次交易的基本信息。

　　本文的分析方法具有普适性，适用于任何两种商品之间的交换，包括易物交换、货币购物、票证交易以及汇市上的币币交易等等。（全文完）
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胡涛胡涛
2009-10-14 21:32:09
谢谢分享 希望免费提供附件
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借一步
2009-10-15 21:23:35
建平先生又开始发高论了，我看不出来和教科书的理论有何太大的差异。
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张建平
2009-10-16 10:11:18
借一步 发表于 2009-10-15 21:23
建平先生又开始发高论了，我看不出来和教科书的理论有何太大的差异。
看不出还说是高论？！
怕是你教科书没有学好啊。
你说说：哪本教科书上有如此定义价格的？哪本教科书有如此区分需求量与成交量的？哪本微观教材上不是说边际收益有可能不等于价格的？
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借一步
2009-10-16 11:29:35
你并没有脱离那个框框多远，第一西方的教科书没有所谓的价格定义，如果说需求量和成交量可以区分，区分的标准阁下的论据似乎不足，至于后面一点把阁下的区分去掉和普通教科书的说法并没有多大区别。
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小艺1984
2009-10-17 11:50:56
借一步 发表于 2009-10-16 11:29
你并没有脱离那个框框多远，第一西方的教科书没有所谓的价格定义，如果说需求量和成交量可以区分，区分的标准阁下的论据似乎不足，至于后面一点把阁下的区分去掉和普通教科书的说法并没有多大区别。
一个词如果没有定义，那么建立在这个词之上的讨论，我想也是不清不楚的吧~
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dabig2005
2009-10-23 09:01:41
希望有更多的
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戚华建
2009-10-26 14:53:24
用坐标的方法来——预测——价格，都是痴人说梦。

股市涨上去的“点”与跌下来的“点”的——两点——之间，是什么——相关？
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jjrjjr
2009-10-26 23:18:24
重点应该去研究那个“笼子”是怎样编成的。
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张建平
2009-10-27 12:44:57
戚华建 发表于 2009-10-26 14:53
用坐标的方法来——预测——价格，都是痴人说梦。
股市涨上去的“点”与跌下来的“点”的——两点——之间，是什么——相关？
是描述，不是预测。题目当中的字你应该认识吧？文中也没有那一段是预测价格的。
从来都不相信什么价格预测。http://www.chinavalue.net/Article/Archive/2008/3/15/104046.html
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张建平
2009-10-27 12:55:14
jjrjjr 发表于 2009-10-26 23:18
重点应该去研究那个“笼子”是怎样编成的。
《西方经济学的终结》当中有个关于价格的“鸟笼理论”，就是说这个笼子是怎么编成的。
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huqch
2009-11-23 22:40:08
先顶再说吧
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