江湖救急，求问两个正态分布变量的条件期望和条件方差的计算！大谢！ - 经管之家

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江湖救急，求问两个正态分布变量的条件期望和条件方差的计算！大谢！

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收藏 2017-08-17

求问一个关于条件期望和条件方差的计算，如下：

Y=X+e,
X服从正态分布N（m, σ2）
干扰项e服从正态分布N（0，σe2）
X与e独立

求问条件期望E（X|Y）和条件方差Var（X|Y）怎么计算？

本科时候学的概率论实在是忘得差不多了，有会的大神请不吝赐教！

非常感谢！

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2017-8-17 12:06:00

由于X与e独立，所以E(X|Y)=E(X|X+e)=E(X|X)=X，Var(X|Y)=Var(X|X+e)=Var(X|X)=E(X^2|X)-(E(X|X))^2=(X^2)-X^2=0

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2017-8-17 14:29:50

crossbone254 发表于 2017-8-17 12:06
由于X与e独立，所以E(X|Y)=E(X|X+e)=E(X|X)=X，Var(X|Y)=Var(X|X+e)=Var(X|X)=E(X^2|X)-(E(X|X))^2=(X^2)-X ...

谢谢回答。但是答案不大对诶，答案是类似E（x|y）=m+(σ2*（y-m）)/(σ2+σe2))这样一个形式，但是我不知道怎么算出来的。。。

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2017-8-17 14:30:12

继续求问啊。。。有大神知道该如何计算么。。。。求帮助

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2017-8-17 20:21:06

一楼的答案是错的额，X+e条件并不代表X就知道的，所以不能直接求的。你的用分布函数去算了。X和Y的联合分布函数算出XY的联合密度，然后在算条件密度额。再积分算期望答案就正确了哈。

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