整体资本的收益最大化决定了股票价格的贵贱

                          于德浩

                         2018.3.20

一个基本的假设，就是整体决定局部，或者说局部的变动是为了导向整体最优。应用于投资学，就是全体资本的总收益一定趋向于最大化，而股票价格的变化就是为了引导总资本在各个局部的分布更合理。

举例，现在有200人，每人持有100万资本，共计2亿元。投资标的只有两种，一是100万股股票，每年总计分红500万元；二是100万张债券，每年支付总利息500万元。

整体最优化方案就是，其中100人，每人投资100万元，购买价值100元/股的股票；另外100人，每人投资100万元，购买价值100元/张的债券。这样，整体资本2亿元，每年的总收益最大就是1000万元，年收益率为5%。

如果，股票的投资是1.2亿，那么多余的投资也无法产生更多的分红，还是500万元；而剩余的0.8亿投资于债券，则只能产生400万元利息。所以，这个非平衡态的总收益就是900万元，比理想的最大化收益1000万要小。同理，如果过多投资于债券，也不行。

当1.2亿元投资于股票时，为了把多余的0.2亿元引导回债券，那么局部的看，股票价格就会高于价值100元，比方说价格变为130元，使得预期收益率从5%降低为3.8%。而同时债券的价格会低于价值100元，可能变为90元，使得预期收益率从5%升高为5.6%。对于部分局部的理性投资者，就会卖掉价格高估的股票而调换成价格低估的债券。资金一旦导流到债券上，股票与债券的价格就会慢慢回归收敛到理想的均衡价值100元。

价格围绕价值波动，及价格回归收敛于价值的具体路径总是飘忽不定及矫枉过正的。比方说，当股价超过100元，可能一直上窜到200元才开始回归均值，而不是从130元就立马回头；而且，一般还会从200元下跌至70元才止跌，而不是在跌至期望值100元就立定站稳。

统计的看，股票价格一般大多时间会在80-130元附近徘徊，而正好等于100元则很少。不过笼统的说，股票价格在大部分时段还是近似等于价值100元的。股票价格过度高估及过度低估还是占比很小的。

对于成熟市场的的“慢牛快熊”路径。比方说，股票价值在十年时间，从10元升值为15元。股票价格会用9年的时间从7元爬升至最高28元，然后用1年的时间从28元下跌至13元，回归于十年后的价值15元下方。也就是，在十年中，大约前八年股票的价格和价值还是大体吻合的，只是略微高估一点；而只有最后两年，属于股价的过度高估时段。

对于新兴市场的“快牛慢熊”路径。股票价格会从7元拔地而起，用前两年的时间陡升至42元，然后用半年的时间暴跌至20元；再用剩余七年半的时间，从20元慢慢阴跌至12元，还是回归于十年后价值15元之下。这里不同的是，股价高估的时间段是一个在后一个在前；而相同的是，都是80%的时间段里，价值与价格基本一致。所以说，指数化投资，不择时的随便买入，大约80%的概率是不会买贵的。

当然，也会有第三种路径或其他路径。比方说，从7元上涨至15元，然后又跌回8元，继续反弹上涨至20元以上……。我们当前正在经历的股票周期大约就是这个样子。50ETF从2014.3月的最低1.4元快速上涨到2015.4的极大值3.3元；随后半年下跌至2016.1月极小值1.9元；然后又反弹两年的时间，至现在2018.3月的2.9元附近。

实际上，这个长周期的50ETF股价的期望值大约估计就在3.3元附近。而上一个2007年牛市长周期的期望值大约在不复权的2.0元左右。因此，现在的股价2.9元，从价值投资及长期投资来看，还是低估的，我们现在买入是可以期待矫枉过正的6元以上价格出现的。当然时间不确定，可能是一年后，也可能是三年后。

对于股票价格的涨跌，人们是很难预测的，或者说根本上就是无法预测的。比方说，股价在130元，是比价值100元高估了，但股价半年后是要上涨到150元还是掉头下跌到110元，这个是近乎随机的。

而对于股票价格的贵贱，人们还是很容易判断的。有两种简单的方法，一是历史价格的比较，二是股票当前市盈率的高低。比方说，现在的50ETF价格2.9元，是贵还是贱呢？当然是很便宜了。从历史价格来看，十年前股价曾经最高达到4.6元，最低1.3元，曾经大约6年的时间在2.0元徘徊；最近2015年的价格大幅下跌也在1.9元止步。所以说，当前的2.9元股价算是贱的，值得买入持有。再从市盈率看，目前上证50指数的平均市盈率大约13倍，而代表个股招商银行的市盈率才10倍，要低于格雷厄姆的16倍市盈率股票投资安全边际。所以，从市盈率指标来看，现在的2.9元股价也是贱的。

价值投资大师格雷厄姆提出的16倍市盈率安全边际是怎么来的呢？一般来说，债券投资的收益率是5%，与股票相比属于无风险收益率；所以，股票的期望值收益率应该在6%，要略高于5%才合理。因此，年收益率6%的倒数就是市盈率16倍，这就是股票投资的安全边际。

一般我们可以理解为，股票价格大约会在市盈率10-30倍附近震荡，所以说，比较激进的投资策略就是，等市盈率超过30倍，我才卖出；在低于16倍时，我就买入。而格雷厄姆的保守投资策略就是，寻找10倍市盈率的低估值股票，当市盈率超过16倍时就卖出，然后再找寻下一个被低估的股票。

在投资实践中，低市盈率的股票指数往往意味着股价被低估，是买入的好时机。但是，对于个股来言，市盈率却不是一个太好用的指标。因为，个股的变化因素太多。比方说，对于资本规模很小的成长股，市盈率往往什么都代表不了。有可能现在盈利丰厚，但几年后突然就破产了；也许，现在盈利很弱，但几年后突然业绩爆发了。所以，真正能挑出优秀的个股，对于投资人来说，难度是很大的。

当然，从另外一个方面说，要想战胜市场指数，是必须要精益求精的挑选对优秀的个股。在这方面最著名的案例就是彼得林奇，就是他一直持股，但不断的调换为价值被低估或成长潜力很大的股票，竟然坚持了十几年，年均收益率是市场指数的两倍，很了不起。

最后，我要重申一下，股价贵贱才是市场给出的资金导流信号，而不是股价的涨跌趋势。这个人们往往给弄反了。比方说，股票的价值是100元，不论股价是130元还是150元，市场都在忠告理性的投资者股票价格已经高估了，要卖出变现才对。而人们若看到从130元上涨到150元，就以为是股价继续高涨的趋势信号，趋之若鹜的继续买进博傻。

按照巴菲特的说法，如果苹果的价格从3元上涨到6元，人们就理智的少吃点苹果，因为变贵了嘛。可是，轮到股票这种商品，人们就不理智了，越贵越买，这明显有悖常理啊。

从整体布局来看，资本配置是非常好的投资策略。这就是一种分形方法，把个人的总资产类比为全世界的总资产。比方说，文章一开始就提到，大约一半的资金投资股票，一半的资金投资债券，是一种最优化的整体资本分配。

所以说，照猫画虎。假如，你有200万资本，你就100万元买股票指数，100万元买债券基金。当股票市值变为200万元时，你就卖出50万的股票，换成50万的债券，同样还是维持150:150的1：1比例。假如，股票市值从100万下跌为50万，那就把25万的债券调换成股票，也是维持75:75的比例。

不过在现实中，人们往往会头脑发热，做法刚好相反。当股票市值从100万变为200万时，赶紧把100万的银行定期存款取出来，继续买成股票，妄图资产再翻一倍。