丛书	Lecture Notes in Mathematics
出版社	Springer Berlin / Heidelberg
ISSN	0075-8434 (Print) 1617-9692 (Online)
卷	Volume 257/1972
DOI	10.1007/BFb0059450
版权	1972
ISBN	978-3-540-05764-2
学科分类	数学和统计学
SpringerLink Date	2006年11月15日

CONTENTS
Part I. Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51. Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
§2. The Hahn-Banach Theorem . . . . . . . . . . . . . 2
§S. The Separation Theorems . . . . . . . . . . . . . . 4
§4. The Alaoglu-Bourbaki Theorem . . . . . . . . . . . . 7
§5. The Krein-Milman Theorem . . . . . . . . . . . . . . 8
Part II.
§6.
§7.
§8.
§9.
§i0.
§II.
§12.
513.
§14.
§lB.
516.
§17.
§18.
§19.
§20.
§21.
Part III.
§22.
§23.
§24.
§25.
§26.
§27.
§28.
§29.
§30.
14
Theory of Best Approximation • . . . . . . . . . . 76
Characterization of Best Approximations ...... 76
Extremal Representations . . . . . . . . . . . . . . 81
Application to Gaussian Quadrature . . . . . . . . . 88
Haar Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Chebyshev Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . 98
Rotundity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i05
Chebyshev Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Algorithms for Best Approximation . . . . . . . . . 118
Proximinal Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Theory of Optimization . . . . . . . . . . . . . . .
Convex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Directional Derivatives . . . . . . . . . . . . . . 16
Subgradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Normal Cones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Subdifferential Formulas . . . . . . . . . . . . 25
Convex Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Kuhn-Tucker Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Lagrange Multipliers . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Conjugate Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Polarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Dubovitskii-Milyutin Theory . . . . . . . . . . . . 51
An Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Conjugate Functions and Subdifferentials ...... 58
Distance Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
The Fenchel Duality Theorem . . . . . . . . . . . . 65
Some Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 7O

Part IV. Comments on the Problems . . . . . . . . . . . . . . . 128
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Part V" Selected Special ToPic s . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§31. E-spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§32. Metric Projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
§33. Optimal Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
§34. Quasi-Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
§35. Generalized Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . 214