1.完全修正普通最小二乘估计法 Fully Modified OLS， 简称FMOLS估计 ，动态普通最小二乘估计法 Dynamic OLS ，简称DOLS估计。FMOLS估计法和DOLS估计法都是维度间的组平均估计法，这两种方法避免了标准混合普通最小二乘估计法在研究长期关系中常有的序列相关和解释变量内生性的问题，即允许不同 维度间估计方法允许协整向量内存在异质性。由于有文献使用蒙特卡罗模拟研究小样本条件下发现平均组估计方法有很优异的结果，这是很多研究样本时间跨度较小，比如30多期选择使用FMOLS估计法和DOLS估计法的原因。2.JOHANSE在向量误差修正模型（VECM）中采用的是mle方法估计，也就是你提到的协整分析方法之一，它与ols方法是不同的。mle(最大似然估计）可以很好地适用非线性回归模型，并且其大样本性质比较好。而ols(最小二乘法）主要适用线性模型，小样本情况下选择较多。当然大样本条件下线性回归模型用ols和mle估计的结果总体上是一致的。实际上，协整分析中的EG-ADF两步法也是用ols估计的。3.从你提的问题来看，应该是比较纠结为何文献选择ols方法，你好好研究下文献，估计是文章考虑到样本量较小，时间跨度不大，因而选择ols，为缓解异质性或自相关等问题，而在使用时进行了细节处理（进行了维度间的组平均估计）。仅供参考！

正常的时间序列是单位根检验----------验证是同阶单整以后开始协整检验------------验证完了存在协整关系以后--------利用协整方程来表达变量之间的长期协整关系（协整方程也是回归方程的一种，个人认为一般情况协整检验之后可以直接通过回归方程表示变量之间的长期相关关系）
回归分析的话就比较多了，一元回归，多元回归，静态面板，动态面板，ARMA模型也是回归的一种

简要回答如下：
    单位根检验主要是针对时间序列避免出现伪回归等问题而对变量是否是平稳过程进行的检验，首先要注意是T比较大的时间序列，一般在30期以上，T>N会更好,否则检验结果可能不理想，特别注意时间过短甚至可能导致无法选择合理滞后阶数检验。单位根检验的方法很多，也有多种类别的平稳过程，诸如是否带常数项、时间趋势项和滞后阶数，可考虑选择ADF检验去具体验证。如果存在单位根，一般可以对该变量差分后再进行检验，将差分后平稳的变量用于回归分析。如果一阶差分或二阶差分后仍旧不平稳，这时可以考虑协整分析，因为即使高阶差分后平稳，但是变量的经济含义与原序列并不相同，不好解释。协整的基本前提是如果两个单位根变量之间由于某种经济力量而存在长期均衡关系，则有可能进行这种回归。判断是否存在协整关系，一般可以了解下两个变量之间是否在理论上存在长期均衡关系，或者直接画图，看两者是否存在相似的时间趋势，常用的方法则是进行正式的EG—ADF检验来判断，识别出协整个数，然后进行具体分析。以上基本做法顺序，仅供参考！

协整检验完了之后呢 进行什么分析？fmols 和 dols是什么检验？ 和  EG检验或者JOHANSE检验 是什么关系呢？

做协整检验的目的是发现是否存在协整关系和确定协整秩。然后通过VAR表示法找出对应的滞后阶数，使用JOHANSE的mle方法估计该系统 的向量误差修正模型（VECM），这时你可以从VECM回归结果中找到协整方程。一般来说，VECM模型还要检验是否存在残差自相关、正态性和系统稳定性。当然，也有人用OLS（即EG-ADF两步法）直接估计长期均衡关系，一般来说两者估计结果比较接近，但是理论上mle的估计效率更好。可以以mle为主要模型，ols为稳健性检验让论文更有说服力点。仅供参考！